Luận Văn Mã hóa lượng tử và ứng dụng

MỞ ĐẦU

Hiện nay, sự kết hợp của vật lý lượng tử và cơ sở toán học hiện đại đã tạo nền móng cho việc xây dựng máy tính lượng tử trong tương lai. Theo các dự báo thì máy tính lượng tử sẽ xuất hiện vào khoảng những năm 2010-2020. Isaac L. Chuang, người đứng đầu nhóm nghiên cứu của IBM về máy tính lượng tử cũng đã khẳng định “Máy tính lượng tử sẽ bắt đầu khi định luật Moore kết thúc – vào khoảng năm 2020, khi mạch được dự báo là đạt đến kích cỡ của nguyên tử và phân tử”).


Với khả năng xử lý song song và tốc độ tính toán nhanh, mô hình máy tính lượng tử đã đặt ra các vấn đề mới trong lĩnh vực CNTT. Vào năm 1994, Peter Shor đã đưa ra thuật toán phân tích số ra thừa số nguyên tố trên máy tính lượng tử với độ phức tạp thời gian đa thức. Như vậy khi máy tính lượng tử xuất hiện sẽ dẫn đến các hệ mã được coi là an toàn hiện nay như RSA sẽ không còn an toàn. Điều này đặt ra vấn đề nghiên cứu các hệ mật mới để đảm bảo an toàn khi máy tính lượng tử xuất hiện. Đồng thời, do máy tính lượng tử hiện nay mới chỉ xuất hiện trong phòng thí nghiệm, nhu cầu mô phỏng các thuật toán lượng tử trên máy tính thông thường là tất yếu.
Ở Việt Nam hiện nay, các nhà toán học cũng bước đầu có những nghiên cứu về tính toán lượng tử và mô phỏng tính toán lượng tử trên máy tính thông thường. Ví dụ như nhóm Quantum của trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tuy nhiên vẫn còn nhiều vấn đề để mở, và việc này cần có sự đầu tư thích đáng, tìm tòi, thực nghiệm trên cơ sở những thành tựu về lý thuyết và kinh nghiệm sẵn có trên thế giới, đồng thời áp dụng vào thực tế.

Mục đích, đối tượng và nội dung của luận văn
Trong khuôn khổ luận văn này, trên những cơ sở những thành tựu đã có trên thế giới và trong nước em sẽ trình bày tổng quan các nghiên cứu lý thuyết về tính toán lượng tử, đồng thời mô phỏng thuật toán mã hóa lượng tử BB84. Luận văn gồm có phần mở đầu, kết luận và 04 chương đề cập tới các nội dung chính như sau:


Chương 1: Giới thiệu tổng quan về an toàn bảo mật thông tin,các khái niệm toán học, các hệ mã cổ điển,các chữ ký số
Chương 2: Các khái niệm cơ bản về mã hóa lượng tử, đặc trưng và một số vấn đề liên quan
Chương 3: Mã hóa lượng tử và giao thức phân phối khóa BB84
Chương 4: Mô phỏng giao thức BB84






MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 3
MỞ ĐẦU 4
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 6
1.1 Một số khái niệm toán học. 6
1.1.1 Số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau. 6
1.1.2 Đồng dư thức. 6
1.1.3 Không gian Zn và Zn*. 7
1.1.4 Phần tử nghịch đảo. 7
1.1.5 Khái niệm nhóm, nhóm con, nhóm Cyclic. 8
1.1.6 Bộ phần tử sinh (Generator-tuple) 9
1.1.7 Bài toán đại diện (Presentation problem). 9
1.1.8 Hàm băm. 10
1.2 Các khái niệm mã hóa. 11
1.2.1 Khái niệm mã hóa. 11
1.2.1.1 Hệ mã hóa. 11
1.2.1.2 Những khả năng của hệ mật mã. 12
1.2.2 Các phương pháp mã hóa. 12
1.2.2.1 Mã hóa đối xứng. 12
1.2.2.2 Mã hóa phi đối xứng (Mã hóa công khai). 13
1.2.3 Một số hệ mã hoá cụ thể. 14
1.2.3.1 Hệ mã hoá RSA. 14
1.2.3.2 Hệ mã hoá ElGamal. 14
1.2.3.3 Mã hoá đồng cấu. 15
1.2.3.4 Mã nhị phân. 16
1.3.1 Định nghĩa. 17
1.3.2 Phân loại sơ đồ chữ ký điện tử. 18
1.3.3 Một số sơ đồ ký số cơ bản. 18
1.3.3.1 Sơ đồ chữ ký Elgamal. 18
1.3.3.2 Sơ đồ chữ ký RSA. 19
1.3.3.3 Sơ đồ chữ ký Schnorr. 19
1.4 Phân phối khóa và thỏa thuận khóa. 20
1.4.1 Phân phối khóa. 21
1.4.1.1 Sơ đồ phân phối khoá trước Blom. 21
1.4.2 Thỏa thuận khóa. 31
1.4.2.1 Sơ đồ trao đổi khoá Diffie-Hellman. 31
1.4.2.2 Giao thức thoả thuận khoá trạm tới trạm. 33
1.4.2.3 Giao thức thoả thuận khoá MTI. 36
2.1 Ký hiệu Bra-Ket 43
2.2 Nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử. 44
2.3.1 Khái niệm Qubit 46
2.3.2 Khái niệm thanh ghi lượng tử. 47
2.4 Nguyên lý rối lượng tử (Nguyên lý Entanglement) 50
2.5 Nguyên lý song song lượng tử. 50
2.7 Mạch và Cổng logic lượng tử. 52
2.7.1 Cổng 1 qubit 54
2.7.2 Cổng 2 qubit 56
CHƯƠNG 3. MÃ HÓA LƯỢNG TỬ 61
3.1 Giao thức phân phối khoá lượng tử BB84. 62
3.1.1 Giao thức BB84 trường hợp không nhiễu. 62
3.1.1.1 Giai đoạn 1: Giao tiếp qua kênh lượng tử. 63
3.1.1.2 Giai đoạn 2: Giao tiếp qua kênh công cộng. 64
3.1.1.3 Ví dụ. 66
3.1.2 Giao thức phân phối khoá lượng tử BB84 trường hợp có nhiễu. 66
3.1.2.2 Giai đoạn 2: Giao tiếp qua kênh công cộng. 66
3.1.3 Một số nhược điểm của giao thức BB84. 68
3.1.4 Về độ an toàn của giao thức phân phối khoá BB84. 69
3.1.4.1 Tạo bảng tham chiếu. 70
3.1.4.3 Kết luận về độ an toàn của giao thức BB84. 72
3.2. Kết luận về mã hoá lượng tử và thám mã lượng tử. 72
CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG GIAO THỨC BB84. 73
KẾT LUẬN 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO 78