Tài liệu Lý thuyết ước lượng

Giới thiệu
Trong THỐNG KÊ một ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẫu thử (échantillon) và người ta hy vọng đó là giá trị tiêu biểu cho giá trị cần xác định trong dân số (population). Người ta luôn tìm một ước lượng sao cho đó là ước lượng không chệch (unbiased), hội tụ (converge), hiệu quả (efficient) và vững (robust).

Muốn xác định độ cao trung bình của trẻ ở độ tuổi 10, ta thực hiện một điều tra trên một mẫu được lấy trên tập thể các trẻ em ở độ tuổi 10 (ví dụ mẫu điều tra là các em học sinh được lấy ngẫu nhiên từ nhiều trường ở nhiều vùng khác nhau). Chiều cao trung bình tính được từ mẫu điều tra này, thường là trung bình tích lũy, sẽ là một ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ em ở độ tuổi 10.
Nếu ta muốn xác định tỷ lệ bầu cử cho ứng cử viên A, ta có thể thực hiện một điều tra trên một mẫu dân số tiêu biểu. Tỷ lệ bầu cho A trong mẫu điều tra là một ước lượng của tỷ lệ bầu cho A của toàn thể dân số.
Giả sử ta muốn xác định tổng số cá có trong hồ, ta bắt đầu bằng cách bắt lên n con cá (ví dụ n=50), đánh dấu chúng, sau đó lại thả xuống hồ cho chúng lẫn với những con khác. Sau đó lấy một mẫu cá bất kỳ trong hồ, tính tỷ lệ p cá bị đánh dấu trong mẫu đó (ví dụ mẫu có 20 con trong đó có 2 con có dấu, p=1/10). Khi đó giá trị n/p (=500) là một ước lượng cho tổng số cá có trong hồ. Nếu trong mẫu không có con cá nào bị đánh dấu, ta thực hiện lại trên một mẫu khác.
Thông thường ta tìm ước lượng cho một trung bình, cho tổng dân số, cho một tỷ lệ hoặc cho một phương sai