Thạc Sĩ Lý thuyết Nevanlinna cho siêu mặt P-ADIC

Đề tài: Lý thuyết Nevanlinna cho siêu mặt P-ADIC
LỜI CÁM ƠN
Lời đầu tiên, trong luận văn này, tôi xin gởi đến PGS.TS Mỵ Vinh Quang, người
thầy đã hướng dẫn tận tình và hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và
làm luận văn, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đối với quý thầy PGS.TS Bùi Tường Trí, PGS.TS
Bùi Xuân Hải, TS Trần Huyên, quý thầy đã trực tiếp giảng dạy, trang bị cho tôi
kiến thức cơ bản làm nền tảng cho quá trình học tập, nghiên cứu.
Tôi vô cùng cảm ơn Ban Giám Hiệu, quý Thầy Cô khoa Toán – Tin, quý Thầy Cô
phòng Sau Đại Học Trường Đại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tôi được học tập và hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã động viên, giúp đỡ và tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn
này.
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2007
Nguyễn Ngọc Huy
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giải tích p-adic là chuyên ngành mới của Toán học đang phát triển và có nhiều
ứng dụng, đặc biệt, trong Lý thuyết số hiện đại.
Lý thuyết Nevanlinna cho hàm phân hình p-adic một biến đã được nghiên cứu
bởi các tác giả như Hà Huy Khoái, Mỵ Vinh Quang, Butabaa Năm 1988, trong
[3], Hà Huy Khoái và Mỵ Vinh Quang lần đầu tiên xây dựng được công thức
Poisson – Jensen cho hàm chỉnh hình p-adic và lý thuyết Nevanlinna cho siêu mặt
hàm phân hình. Sau đó, nhiều tác giả tiếp tục phát triển lý thuyết theo nhiều hướng
khác nhau.
Trong [4], Hà Huy Khoái đã mở rộng vấn đề nghiên cứu cho các hàm chỉnh
hình nhiều biến. Tuy nhiên, Hà Huy Khoái chỉ nêu tóm tắt các ý tưởng, kết quả
dưới dạng hình học.
Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Lý thuyết Nevanlinna cho siêu mặt p-adic”
để tiếp tục nghiên cứu một cách đầy đủ, chi tiết hơn về độ cao của hàm chỉnh hình
p-adic nhiều biến và áp dụng nó để nghiên cứu lý thuyết phân phối giá trị cho siêu
mặt p-adic.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng công thức đầy đủ và hoàn chỉnh với các chứng minh đầy đủ, chi tiết
cho độ cao của hàm Chỉnh hình p-adic và xây dựng được 2 định lí cơ bản cho Lý
thuyết Nevanlinna cho siêu mặt p-adic.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Chúng tôi sẽ nghiên cứu độ cao của hàm Chỉnh hình p-adic một biến và nhiều
biến, lý thuyết phân phối giá trị cho siêu mặt p-adic.
4. Cấu trúc luận văn
Do những mục đích nói trên, toàn bộ luận văn bao gồm 3 chương.
Chöông 1: Nhöõng kieán thöùc cô baûn
Trong chöông ñaàu tieân naøy, chuùng toâi trình baøy moät soá kieán thöùc cô baûn chaúng
haïn nhö chuẩn treân moät tröôøng, chuẩn phi Archimede ñaày ñuû, xaây döïng caùc
tröôøng soá p-adic p p
_ ^, và một số tính chất cần thiết cho hai chương sau.
Chöông 2: Đoä cao cuûa haøm chænh hình p-adic
2
Trong chương này, chúng tôi nêu khái niệm haøm chænh hình p-adic, cũng như ñöa
ra khaùi nieäm ñoä cao cuûa haøm chænh hình p-adic. Đặc biệt, neâu leân moät soá tính chaát
lí thuù veà ñoä cao cuûa haøm chỉnh hình p-adic maø seõ ñöôïc môû roäng leân cho haøm
nhieàu bieán ôû chöông 3.
Chương 3: Độ cao của hàm chỉnh hình nhiều biến và lý thuyết Nevanlinna
cho siêu mặt
Trong chương này, chúng tôi xây dựng công thức Poisson – Jensen p-adic cho hàm
nhiều biến cũng như mở rộng lý thuyết Nevanlinna cho siêu mặt.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng do năng lực có hạn nên luận văn này chắc chắn
không tránh khỏi những thiếu xót, tôi rất mong được sự thông cảm và góp ý sâu sắc
của quý Thầy Cô.