Tài liệu Lý thuyết nâng cao về hàm số

Trong toán học, khái niệm hàm số (函數) (hay hàm) được hiểu tương tự như khái niệm ánh xạ. Nếu như ánh xạ được định nghĩa là một qui tắc tương ứng áp dụng lên hai tập hợp bất kỳ (còn được gọi là tập nguồn và tập đích), mà trong đó mỗi phần tử của tập hợp này (tập hợp nguồn) tương ứng với một và chỉ một phần tử thuộc tập hợp kia (tập hợp đích), thì ta hoàn toàn có thể coi hàm số là một trường hợp đặc biệt của ánh xạ, khi tập nguồn và tập đích đều là tập hợp số.
Ví dụ một hàm số f xác định trên tập hợp số thực R được miêu tả bằng biểu thức:y = x[SUP]2[/SUP] - 5 sẽ cho tương ứng mỗi số thực x với một số thực y duy nhất nhận giá trị là x[SUP]2[/SUP] - 5, như vậy 3 sẽ tương ứng với 4. Khi hàm f đã được xác định, ta có thể viết f(3) = 4.
Đôi khi chữ hàm được dùng như cách gọi tắt thay cho hàm số. Tuy nhiên trong các trường hợp sử dụng khác, hàm mang ý nghĩa tổng quát của ánh xạ, như trong lý thuyết hàm. Các hàm hay ánh xạ tổng quát có thể là liên hệ giữa các tập hợp không phải là tập số. Ví dụ có thể định nghĩa một hàm là qui tắc cho tương ứng mỗi hãng xe với tên quốc gia xuất xứ của nó