Thạc Sĩ Lý thuyết floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1

MỞ ĐẦU

Trong khoa học và ứng dụng thực tiễn hiện nay có nhiều bài toán, chẳng hạn mô tả hệ động lực, hệ thống mạng điện, những bài toán điều khiển , . đòi hỏi phải giải và xét tính chất nghiệm những hệ phương trình.


phương trình vi phân thường được xem là một trường hợp riêng của hệ phương trình vi phân đại số. Rất nhiều bài toán và kết quả của hệ phương trình thường được xét đối với hệ phương trình vi phân đại số. Trong luận văn này, chúng tôi trình bày các kết quả của các tác giả René Lamour-Roswitha Marz and Renate Winkler, Đào Thị Liên, Phạm Văn Việt về lý thuyết Floquet đối với các hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính chỉ số 1, từ đó tác giả đưa ra tiêu chuẩn ổn định của nghiệm tuần hoàn của hệ phi tuyến. Trong bài báo “How Floquet Theory Applies to Index 1 Differential Algebraic Equations”, René Lamour- Roswitha Marz and Renate Winkler, nhiều kết quả chưa được chứng minh hoặc chỉ chứng minh vắn tắt. Luận văn này đã chi tiết các chứng minh và đưa ra những ví dụ minh họa cho các kết quả quan trọng trong bài báo. Ngoài mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 2 chương:
Chương 1. Các kiến thức cơ sở

Nội dung chương này là hệ thống các kết quả của lý thuyết Floquet đối với hệ phương trình vi phân thường và các kiến thức cơ bản về hệ phương trình vi phân đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1. Đây là nội dung chính của luận văn. Ở đây các khái niệm được lấy ví dụ minh họa, các kết quả được chứng minh chi tiết và có ví dụ áp dụng.




MỤC LỤC Danh muc cac ky hiêu dùng trong luận văn
Mục lục Trang

Mơ đâu 1

Chương 1. Kiên thưc cơ sơ 3

1.1. Hê phương trinh vi phân thương 3

1.1.1. Các khái niệm cơ bản 3

1.1.2. Tính ôn đinh cua hê phương trinh vi phân tuyên tinh 5

1.1.3. Lý thuyết Floquet 7

1.2. Hê phương trinh vi phân đai sô 9

1.2.1. Môt sô khai niêm cơ ban 9

1.2.2. Hê phương trinh vi phân đai sô tuyên tinh 12

1.2.3 Hê phương trinh vi phân đai sô phi tuyên 19

Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số 22

2.1. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số
tuyên tinh 22

2.1.1. Ma trân cơ ban 24

2.1.2. Biên đôi tương đương tuân hoan 35

2.2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số 46
phi tuyên tinh .

Kêt luân 55

Tài liệu tham khảo 56