Thạc Sĩ Lý thuyết đồng dư và ứng dụng trong mã sửa sai

Đề tài: LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÃ SỬA SAI


Luận văn dài 93 trang

Chương 1: LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ 3
§ 1. Quan hệ đồng dư . 3
1.1. Định nghĩa đồng dư . 3
1.2. Các tính chất của quan hệ đồng dư 4
§ 2. Thặng dư 7
2.1. Tập các lớp thặng dư . 7
2.2. Các tính chất của lớp thặng dư . 7
2.3. Tập các lớp thặng dư nguyên tố với môđun . 9
2.4. Vành các lớp thặng dư . 9
§ 3. Hệ thặng dư đầy đủ - Hệ thặng dư thu gọn 11
3.1. Hệ thặng dư đầy đủ 11
3.2. Hệ thặng dư thu gọn 13
3.3. Các định lí quan trọng . 16
§ 4. Phương trình đồng dư . 17
4.1. Các khái niệm chung . 17
4.2. Phương trình và hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn 23
4.2.1. Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn . 23
4.2.2. Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn 26
4.3. Phương trình đồng dư bậc cao theo môđun nguyên tố 31
4.3.1. Nhận xét . 31
4.3.2. Phương trình bậc cao theo môđun nguyên tố 32
Chương 2: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ TRONG
MÃ SỬA SAI 36
§ 1. Khái niệm mã . 36
§ 2. Những ví dụ về mã . 39
2.1. Mã lặp . 39
2.2. Mã chẵn lẻ . 41
2.3. Mã vạch 44
§ 3. Khoảng cách Hamming 48
§ 4. Mã tuyến tính . 53
4.1. Mã nhị phân tuyến tính 53
4.2. Biểu diễn ma trận của các mã nhị phân 55
4.3. Thuật toán hội chứng giải mã cho các mã nhị phân . 65
4.4. Mã nhị phân Hamming 67
4.5. Các tính chất của mã nhị phân Hamming [n,k] 70
4.6. Các p-mã Hamming . 71
4.7. Các tính chất của p-mã Hamming [n,k] . 74
§ 5. Mã thập phân 77
5.1. Mã số sách tiêu chuẩn quốc tế (ISBN) . 77
5.2. Mã sửa lỗi đơn . 82
5.3. Mã sửa lỗi kép . 84