Thạc Sĩ Luật mạnh số lớn trong đại số von Neumann

Mục lục

Lời mở đầu 1
1 Kiến thức chuẩn bị 4
1.1 Đại số von Neumann và vết 4
1.1.1 Đại số Banach 4
1.1.2 Phép tính liên hợp . 5
1.1.3 Đại số von Neumann 6
1.1.4 Phiếm hàm tuyến tính dương và biểu diễn 6
1.2 Toán tử Đo Được theo một vết . 7
1.2.1 Các tính chất cì bản của phổ . 7
1.2.2 Khái niệm về toán tử không bị chặn . 9
1.2.3 Mở ầu về phép chiếu . 11
1.2.4 Lý thuyết về toán tử ư o ược . 12
1.3 Không gian Lp theo một vết 21
1.3.1 Hội tụ hầu ều trong ại số von Neumann 24
1.3.2 Các kiểu hội tụ 00 hầu chắc chắn 00 trong ại số von Neumann 26
1.3.3 Dạng không giao hoán của ịnh lý Egoroff 28
1.3.4 Khái niệm về luật số lớn 29
2 Luật mạnh số lớn trong ại số von Neumann 31
2.1 Tính Độc lập . 32
2.2 Hội tụ hầu Đầy Đủ trong Đại số von Neumann 32
2.3 ịnh lý giới hạn mạnh cho dãy trực giao . 34
2.4 Mở rộng không giao hoán của ịnh lý Glivenko-Cantelli . 41
2.5 Bất ẳng thức Kolmogorov Đối với vết và một số hệ quả 44
2.6 Luật mạnh số lớn ối với vết 47
2.7 Tốc ộ hội tụ trong luật mạnh số lớn . 62
2.8 Chú ý và chú thích . 68
Kết luận 70
Tài liệu tham khảo 72