Tài liệu Lớp các bài toán ứng dụng định lý giá trị trung bình

ON A CLASS OF PROBLEMS SOLVABLE BY USING MEAN- VALUE
THEOREMS
TÓM TẮT
Các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng trong giải tích toán học, và được
thường xuyên khai thác trong các kỳ thi Olympic Toán địa phương, quốc gia và quốc tế (ở cấp
độ học sinh THPT hoặc sinh viên Đại học). Chúng tỏ ra là một công cụ rất hiệu lực trong việc
giải các bài toán liên quan đến sự tồn tại nghiệm và các tính chất định lượng của nghiệm của
nhiều dạng phương trình khác nhau. Trong bài báo này ta lần lượt khảo sát các bài toán như
thế nhờ ứng dụng các định lý về giá trị trung bình trong ba lĩnh vực: liên tục, khả vi và khả tích.
ABSTRACT
Theorems of the so-called mean-value kind play an important role in mathematical analysis
and are frequently exploited in regional, national and international olympiads (of high-school or
university level). They are the most powerful tool in solving problems concerning the existence
and quantitative property of solutions to various equations. In this paper, we investigate some
kinds of problems using such theorems in the three subjects: continuity, differentiability and
integrability.