Thạc Sĩ Lôgarit rời rạc và mật mã công khai

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

2
MỤC LỤC

MỤC LỤC .1
LỜI CẢM ƠN .2
MỞ ĐẦU .3
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ .4
1.1. Khái quát về mật mã, mã công khai .4
1.2. Bài toán lôgarit rời rạc 11
CHƯƠNG II. ỨNG DỤNG LÔGARIT RỜI RẠC TRONG MỘT SỐ HỆ MÃ
CÔNG KHAI .22
2.1. Hệ mã RSA .22
2.2. Hệ mã Elgamal .27
2.3. Sơ đồ chữ kí Elgamal 37
2.4. Hệ mã đường cong Eliptic 43
KẾT LUẬN .56
TÀI LIỆU THAM KHẢO .57
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

3
LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu tìm hiểu, em đã hoàn thành luận văn thạc
sỹ toán học chuyên ngành toán ứng dụng với đề tài: “ Lôgarit rời rạc và mật
mã công khai”.
Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Vũ
Mạnh Xuân đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và
thực hiện đề tài. Em cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Toán – tin
trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên, các đồng nghiệp và các bạn
học trong lớp đã hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, tạo mọi điều kiện giúp đỡ
cho em trong suốt thời gian theo học và thực hiện luận văn này.
Qua việc nghiên cứu và hoàn thành luận văn, em đã có thêm nhiều kiến
thức bổ ích trong chuyên môn cũng như phương pháp luận nghiên cứu khoa
học. Trong khuôn khổ của một luận văn, chắc chắn chưa đáp ứng được đầy đủ
những vấn đề đặt ra. Vì điều kiện nghiên cứu còn hạn chế, nên mặc dù đã cố
gắng rất nhiều nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến, phê bình quý báu của các nhà khoa học,
các thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn !
Thái Nguyên, tháng 09 năm 2014
Học viên

Văn Thị Thu Thịnh





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

4
MỞ ĐẦU

Bài toán logarit rời rạc trong Z p là đối tượng trong nhiều công trình
nghiên cứu và được xem là bài toán khó nếu p được chọn cẩn thận. Bài toán
này có nhiều ứng dụng sâu sắc trong nhiều hướng khác nhau của toán học, vật
lý học, đặc biệt bài toán logarit rời rạc là cơ sở để xây dựng hệ mã khóa
công khai. Đây là dạng bài toán một chiều: bài toán lấy lũy thừa có thể tính
toán hiệu quả theo thuật toán bình phương và nhân, song bài toán ngược tìm
số mũ thì lại không dễ như vậy.
Đề tài này nhằm nghiên cứu về bài toán logarit rời rạc và tìm hiểu ứng
dụng của nó trong một vài hệ mã công khai: hệ mã RSA, hệ mã Elgamal, chữ
kí Elgamal và hệ mã đường cong Elliptic.
Luận văn được trình bày trong 2 chương ngoài phần mởp đầu và kết
luận.
Chương 1 gồm những kiến thức cơ sở để nhằm phục vụ cho chương 2,
bao gồm những kiến thức liên quan về về hệ mật mã, hệ mã công khai và bài
toán logarit rời rạc.
Chương 2 tác giả trình bày những kiến thức cơ bản về hệ mã RSA, hệ mã
Elgamal, chữ kí điện tử Ellgamal, hệ mã đường cong Elliptic. Chương này
cũng trình bày một số ví dụ cụ thể để minh họa.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn mới chỉ dừng ở mức trình
bày hệ thống các kiến thức như trên và tính toán trên một số ví dụ cụ thể,
phần ứng dụng thực tế còn hạn chế.