Luận Văn Lấy mẫu nén (Compressed Sampling)

1
Giới Thiệu
Định lý lấy mẫu của Shannon/Nyquist nói rằng để không mất thông tin và có thể khôi phục
lại hoàn toàn tín hiệu thì phải lấy mẫu tín hiệu với tần số lấy mẫu cao hơn ít nhất 2 lần băng
tần của tín hiệu. Trong nhiều ứng dụng như trong ảnh số và camera số, tốc độ lấy mẫu Nyquist
là cao và thu quá nhiều mẫu cần thiết, do đó việc nén tín hiệu là cần thiết cho việc lưu trữ
hoặc truyền đi xa. Hay trong các ứng dụng khác như: hệ thống ảnh số với tốc độ cao, kỹ thuật
siêu cao tần, thu thập dữ liệu từ rada .Đòi hỏi lấy mẫu ở tần số rất cao nếu tuân theo định
luật Nyquist, điều đó dẫn đến việc đòi hỏi các bộ chuyển đổi ADC tốc độ cao gây ra nhiều khó
khăn trong chế tạo, và giá thành trở nên rất đắt.
Nghiên cứu này trình bày một phương pháp mới để thu các tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ
hơn tốc độ Nyquist. Phương pháp này gọi là lấy mẫu nén (compressed sampling), sử dụng các
ánh xạ (projections) tuyến tính không thích nghi lưu trữ cấu trúc của tín hiệu, tín hiệu sau
đó được tái tạo lại sử dụng các phương pháp của lý thuyết tối ưu như L1-minimization hoặc
OMP


Mục lục
1 Giới Thiệu
1.1 Các Phương pháp nén cổ điển và nhược điểm của chúng
1.1.1 Tín hiệu thưa và có thể nén . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Các phương pháp nén cổ điển và nhược điểm . . .
1.2 Phương pháp lấy mẫu nén . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Hai vấn đề chính trong lấy mẫu nén . . . . . . . . . . . .
Kỹ Thuật Lấy Mẫu Nén
2 Lý thuyết về lấy mẫu nén
Phương pháp lấy mẫu . . . . . . . . . . . . .
Điều kiện để khôi phục được tín hiệu . . . . .
Phương pháp khôi phục tín hiệu . . . . . . . .
2.3.1 Thuật toán khôi phục L1-minimization
2.3.2 Thuật toán khôi phục OMP . . . . . .

3 Ứng dụng của lý thuyết lấy mẫu nén
15
3.1 Trong nén dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Trong truyền Thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Mô
4.1
4.2
4.3
phỏng lấy mẫu nén
19
Nén tín hiệu thưa trong miền thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Nén ảnh sử dụng CS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Nén tín hiệu thưa trong miền tần số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
II phát triển lý thuyết lấy mẫu nén trên cơ sở bộ lọc hỗn độn
(Chaos filter)
23
5 Giả ngẫu nhiên và hỗn độn 23
5.1 Giới thiệu ngắn gọn về lý thuyết hỗn độn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1 Hỗn độn là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.2 Một số hàm hỗn độn thông thường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Kỹ thuật sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên(random filter) trong lấy mẫu nén và sự cần
thiết để phát triển bộ lọc hỗn độn(chaos filter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Thiết kế bộ lọc hỗn độn 28
6.1 Thiết kế bộ lọc hỗn độn và khôi phục tín 28
6.1.1 Phương pháp lấy mẫu . . . . . . 28
6.1.2 Phương pháp khôi phục tín hiệu . 30
6.2 Thiết kế bộ lọc hỗn độn và khôi phục tín 31
2
hiệu dùng L1 minimization
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
hiệu dùng OMP . . . . . .

phỏng
Mô phỏng kỹ thuật lấy mẫu nén sử dụng bộ lọc ngẫu nhiên . . . . . . . . . . .
Mô phỏng sử dụng bộ lọc hỗn độn với phương pháp khôi phục L1 minimization
Mô phỏng sử dụng bộ lọc hôn độn với phương pháp khôi phục OMP . . . . . . .
8 Kết Luận