Thạc Sĩ Kỳ dị Lagrange và ứng dụng

Kỳ dị Lagrange và ứng dụng

Giới thiệu
1. Tổng quan
Đa tạp Lagrange xuất hiện trong nhiều vấn đề của hình học vi phân, phép tính biến phân, lý thuyết D-modul, phương trình vật lý toán. Đặc biệt là các vấn đề về kỳ dị Lagrange.
Việc phân loại và mô tả các mầm đa tạp Lagrange và biến dạng của chúng thường được đưa về phân loại kỳ dị các mầm ánh xạ khả vi.
Đối với mầm đa tạp Lagrange là các cấu hình r-cubic chính qui người ta có thể xây dựng các họ sinh được xác định duy nhất. Người ta cũng hy vọng rằng , điều đó cũng làm được cho mầm đa tạp involutive. Kì dị Lagrange có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực hình học vi phân, phép tính biến phân, phương trình vật lý - toán.
2. Tính cấp thiết của đề tài
- Tập trung một số thành viên làm toán ở Đại học Đà Lạt vào cùng một hướng.
- Hướng dẫn sinh viên sau đại học.
3. Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu kỳ dị Lagrange và ứng dụng nó trong nghiên cứu phương trình vi phân.
- Tạo điều kiện cho một số nghiên cứu sinh và học viên cao học thực hiện việc nghiên cứu khoa học có kết quả.
4. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Kế thừa và tổng hợp các kết quả đã có. Sử dụng các công cụ của hình học đại số, hình học symplectic, lý thuyết bất biến hình học, lý thuyết phương trình vi phân để nghiên cứu một số bài toán trong lý thuyết kì dị.
- Thu thập tài liệu
- Đọc các kết quả
- Tổ chức các Seminar về các vấn đề cần giải quyết
- Dự các hội thảo
- Trao đổi chuyên môn với các chuyên

Mục lục
tóm tắt kết quả nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Tính cấp thiết của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Mục tiêu của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . 8
Các kết quả đạt được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Quá trình thực hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2. Kết quả đạt được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Tài liệu tham khảo chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Phụ lục 1 - Các bài báo đang gởi đăng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.On the real trace of spectrum of a family
of PIưsymmetric Hamiltonians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.Quivers and the resolution theory of singulsrities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.Đa thức Bernstein và đơn đạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Phụ lục 2 - Thuyết minh đề tài(Đã được Bộ phê duyệt) . . . . .64