Tài liệu Kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
1.1. Khái niệm và các loại giả thuyết
a) Khái niệm:
Trong điều tra chọn mẫu, chúng ta đã xác định được các đặc trưng của mẫu (số
bình quân, tỷ lệ). Các đặc trưng này được dùng để ước lượng các đặc trưng của tổng thể.
Ngoài ra còn được dùng để kiểm định giả thuyết nào đó của tổng thể.
Thí dụ:
1. Một hãng sản xuất mì tôm cho rằng khối lượng 1 gói mì tôm là 75 g. Để kiểm
tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu một số gói mì, cân và tính toán một tiêu
chuẩn kiểm định.
2. Một nhà quản lý giáo dục cho rằng cách chấm điểm của các trường đại học là
không khác nhau. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu chấm điểm một
số trường sau đó tính toán tiêu chuẩn kiểm định.
Như vậy, việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào đó gọi là
kiểm định giả thuyết.
b) Các loại giả thuyết:
+ Giả thuyết Ho
Giả sử tổng thể chung có một đặc trưng a chưa biết (thí dụ: Số trung bình, tỷ lệ,
phương sai). Với giá trị cụ thể ao cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết:
Ho: a = ao (kiểm định hai phía)
Ho: a ≥ ao hoặc a ≤ ao (kiểm định 1 phía).
+ Giả thuyết H1
Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết Ho, nghĩa là nếu giả thuyết Ho
đúng thì giả thuyết H1 sai và ngược lại. Vì vậy giả thuyết H1 được gọi là đối thuyết.
+ Các giả thuyết này thường được thể hiện thành cặp trong kiểm định như sau:
- Kiểm định hai phía Ho : a= ao ; H1 : a ≠ ao
- Kiểm định 1 phía Ho : a ≥ ao ; H1 : a < ao
Hoặc Ho : a ≤ ao ; H1 : a > ao
Thí dụ: Lấy lại thí dụ 1 trên đây, các giả thuyết được viết như sau:
Kiểm định hai phía Ho : a= 75g ; H1 : a ≠ 75g
Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê 89
c) Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết:
Trong kiểm định giả thuyết, do chỉ dựa trên kết quả điều tra mẫu để đưa ra kết luận
bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào về các đặc trưng của tổng thể, nên thường
phạm các sai lầm. Các sai lầm đó là:
- Giả thuyết Ho đúng (tức là a = ao), nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả
thuyết sai (Tức là a ≠ ao), nên ta bác bỏ Ho. Trường hợp này người ta qui ước gọi là
sai lầm loại 1.
Vậy, sai lầm loại 1 là bác bỏ giả thuyết Ho khi giả thuyết này đúng.
- Giả thuyết Ho sai (tức là a ≠ ao),nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả thuyết
đúng (tức là a = ao), nên ta chấp nhận Ho. Trường hợp này người ta qui ước gọi là sai
lầm loại 2.
Vậy, sai lầm loại 2 là chấp nhận giả thuyết Ho khi giả thuyết này sai.
Tóm lại: Khi ta bác bỏ một giả thuyết là ta có thể mắc phải sai lầm loại I, còn khi ta
chấp nhận một giả thuyết là ta có thể phạm phải sai lầm loại II.
Thực chất sai lầm loại I và sai lầm loại II chỉ mang tính chất tương đối. Nó được
xác định khi ta đặt giả thuyết Ho. Thông thường sai lầm nào gây ra tổn thất lớn hơn
người ta sẽ đặt giả thuyết Ho sao cho sai lầm đó là loại 1 và định trước khả năng
mắc phải sai lầm loại 1 không vượt qua một số α nào đó (α = 5%), tức là thực hiện
kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α cho trước. Có thể xảy ra các trường hợp
sau:
- Nếu α càng bé thì khả năng phạm sai lầm loại I càng ít, khi đó xác suất mắc sai
lầm loại II sẽ tăng lên. Thí dụ, nếu lấy α = 0 thì sẽ không bác bỏ bất kỳ giả thuyết nào,
có nghĩa không mắc sai lầm loại I, khi đó xác suất mắc sai lầm loại II sẽ đạt cực đại
(1- α = 1).
- Với sai lầm loại I: Nếu quyết định xác suất bác bỏ giả thuyết