Thạc Sĩ Khảo sát ma trận, phân tích độ an toàn, hiệu năng và cải tiến

MỤC LỤC​

Trang phụ bìa . 1
Lời cảm ơn 2
Mục lục . 3
Tóm tắt . 6
Các ký hiệu 8
Chương 1: Các khái niệm cơ bản
1. Tổng quan 9
2. Mật mã học (Cryptography) 9
2.1. Mật mã học . 9
2.2. Hệ thống mã hóa (Cryptosystem) . 10
2.3. Mã hóa đối xứng 11
3. Kiến thức lý thuyết số . 11
3.1. Modulo 11
3.1.1. Định nghĩa 11
3.1.2. Một số tính chất . 11
3.1.3. Định lý Fermat nhỏ . 12
3.2. m 12
3.2.1. Định nghĩa . 12
3.2.2. Phép toán trên m
3.2.3. Các tính chất của m
3.2.4. Định lý m là trường khi m là số nguyên tố. . 13
4. Modulo ma trận 13
4.1. Định nghĩa . 13
4.2. Tính chất . 14
Chương 2: Mã ma trận/Mã hill – Khảo sát không gian khóa
1. Mã thay thế (Substitution ciphers) 16
1.1. Định nghĩa 16
1.2. Ví dụ . 16
2. Mã ma trận (Matrix cipher) . 17
3. Mã Hill (Hill cipher) 18
3.1. Bảng chữ cái (Alphabet) . 18
3.2. Hill – 2 cipher . 19
3.3. Thuật toán: Mã hóa với Hill cipher . 21
4. Không gian khóa . 24
4.1. Định nghĩa không gian khóa . 24
4.2. Khái niệm khóa yếu 24
5. Khảo sát không gian khóa . 25
Ta xét khóa K là ma trận vuông có kích thước d×d trên trường
5.1. Xét không gian khóa trên trườngp (p nguyên tố) . 25
5.2. Xét không gian khóa là với đặc số nguyên tố p (m = pn ) 26
5.3. Xét không gian khóa trên miền nguyên tố 28
5.4. Không gian tốt nhất của Alphabet 30
6. Xét các trường hợp khóa yếu . 35
6.1. Ma trận đối hợp (Involutory matrix) 35
5
6.1.1. xây dựng ma trận đối hợp . 35
6.1.1.1. Ma trận đối hợp trên trường p ; p > 2 35
6.1.1.2. Ma trận đối hợp trên trường 2 37
6.1.2. Đếm số ma trận đối hợp 42
6.2. K là khóa yếu với Kv = v hoặc vK = v . 45
6.2.1. Xác định khóa yếu bằng định thức 45
6.2.2. Xác định khóa yếu bằng trị riêng . 47
7. Tóm tắt 50
Chương 3: xây dựng thuật giải sinh khóa cho mã Hill
1. Định lý sinh khóa trên p . 51
2. Xác định cơ sở hình thành thuật giải . 53
3. Thuật giải 55
4. Ví dụ 56
5. Khảo sát không gian khóa vừa sinh theo thuật giải . 58
Chương 4: Các vấn đề liên quan đến mã Hill
1. Sinh khóa theo pincodes . 60
2. Cách tấn công mã Hill gốc 65
3. Cải tiến thuật giải (sinh khóa từ pincodes và chuỗi ngẫu nhiên) . 66
4. Tính nhanh ma trận khả nghịch của khóa: K-1 = U-1L-1 . 68
Kết luận và kiến nghị . 71
Tài liệu tham khảo . 72
Phụ lục Code demo thuật toán chương 4 74