MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Lời nói đầu Mục lục CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN §1.1 Không gian L2 (Ω,F,P) 1.1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.2 Định nghĩa 1.1.3 Định nghĩa 1.1.4 Tính chất 1.1.5 Định lý (Định lý về phép chiếu trong không gian Hilbert) 1.1.6 Tính chất của phép chiếu 1.1.7 Phép xấp xỉ tuyến tính trong L2 1.1.8 Phương trình dự đoán 1.1.9 Kỳ vọng có điều kiện và dự đoán tốt nhất trong L2 §1.2 Khai triển chính tắc của quá trình ngẫu nhiên 1.2.1 Quá trình ngẫu nhiên biểu diễn dưới dạng tổng các hàm ngẫu nhiên cơ bản 1.2.2 Khai triển chính tắc quá trình ngẫu nhiên 1.2.3 Đưa quá trình ngẫu nhiên về dạng chính tắc 1.2.4 Mốt số khai triển chính tắc đặc biệt §1.3 Cơ sở trực giao và trực chuẩn trong không gian Hilbert 1.3.1 Định nghĩa (Trực giao và trực chuẩn) 1.3.2 Định nghĩa ( Cơ sở ) 1.3.3 Định nghĩa ( Cơ sở trực giao và trực chuẩn ) 1.3.4 Định nghĩa ( Phép chiếu trực giao ) §1.4 Quá trình Wiener 1.4.1 Định nghĩa ( Quá trình Wiener ) 1.4.2 Các tính chất quá trình Wiener và độ đo 1.4.3 Quá trình Wiener n - chiều §1.5 Tích phân Ito 1.5.1 Định nghĩa 1.5.2 Các tính chất cơ bản của tích phân Ito 1.5.3 Tích phân Ito nhiều chiều 1.5.4 Vi phân ngẫu nhiên của hàm hợp, công thức Ito CHƯƠNG 2 ĐA THỨC HERMITE VÀ KHAI TRIỂN FOURIER – HERMITE §2.1 Đa thức Hermite 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Liên hệ giữa đa thức trực giao và đa thức Hermite 2.1.3 Đạo hàm của đa thức Hermite 2.1.4 Các bổ đề của đa thức Hermite §2.2 Khai triển Fourier – Hermite của hàm biến ngẫu nhiên Gauss 2.2.1 Khai triển Fourier – Hermite 2.2.2 Tính chất CHƯƠNG 3 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN DẠNG HERMITE §3.1 Khái niệm về quá trình ngẫu nhiên dạng Hermite 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Các ví dụ §3.2 Tập trực chuẩn đầy đủ trong L2 (R) và L2 (Rn ) 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Các tính chất 3.2.3 Định nghĩa 3.2.4 Tính chất §3.3 Một số đặc tính của vi phân ngẫu nhiên 3.3.1 Định nghĩa 3.3.2 Định lý 3.3.3 Bổ đề 3.3.4 Hệ quả 3.3.5 Các tính chất của quá trình dạng Hermite KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO
