Thạc Sĩ Khái niệm diện tích trong dạy học môn toán học ở trung học cơ sở

Đề tài: Khái niệm diện tích trong dạy học môn toán học ở trung học cơ sở
MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Mục lục
MỞ ĐẦU . 1
Chương 1. DIỆN TÍCH: TỪ KHOA HỌC LUẬN ĐẾN DIDACTIC . 4
1. Một điều tra khoa học luận về khái niệm diện tích . 5
1.1. Những bài toán gắn với diện tích và sự tiến triển của chúng trong
lịch sử 5
1.2. Khái niệm diện tích 8
2. Từ khoa học luận đến didactic 10
2.1. Một sự chuyển đổi didactic khái niệm “diện tích” 10
2.2. Các quan niệm về khái niệm diện tích .10
2.3. Bốn tổ chức toán học liên quan đến diện tích .11
2.4. Vai trò của các công thức tính diện tích .13
Chương 2. NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG
DIỆN TÍCH .15
1. Diện tích trong chương trình toán bậc phổ thông 15
1.2. Diện tích trong chương trình tiểu học 16
1.2. Diện tích trong chương trình trung học cơ sở .16
1.3. Diện tích trong chương trình trung học phổ thông .18
2. Diện tích trong các sách giáo khoa toán tiểu học .18
2.1. Về biểu tượng và tính chất của diện tích 18
2.2. Về đơn vị đo diện tích .19
2.3. Về các công thức tính diện tích 19
3. Diện tích trong sách giáo khoa Toán 8 21
3.1. Về định nghĩa, tính chất của diện tích 21
3.2. Về các công thức tính diện tích 23
3.3. Về các tổ chức toán học .25
4. Kết luận 32Chương 3. THỰC NGHIỆM 34
1. Thực nghiệm đối với giáo viên .34
1.1. Giới thiệu bộ câu hỏi .35
1.2. Phân tích a-posteriori .39
1.3. Kết luận .40
2. Thực nghiệm đối với học sinh 41
2.1. Thực nghiệm thứ nhất 41
2.2. Thực nghiệm thứ hai 45
3. Kết luận phần thực nghiệm .51
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC 1
Ở ĐẦ
ÿ Lý do chọn đề tài. Câu hỏi ban đầu
ÿ Khung lý thuyết tham chiếu
ÿ Mục đích nghiên cứu
ÿ Phương pháp nghiên cứu
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG CÂU HỎI BAN ĐẦU
Tính diện tích, so sánh diện tích là những vấn đề thường gặp trong cuộc sống
hàng ngày và trong nhiều ngành khoa học như toán học, vật lý, địa lý .
Ở Việt Nam, diện tích được đưa vào giảng dạy khá sớm, ngay từ bậc tiểu học,
và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Việc dạy học diện tích được chia
thành nhiều giai đoạn. Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo
dục và Đào tạo năm 2006, những kiến thức về “diện tích” đưa vào bậc tiểu học là
những “yếu tố, kiến thức chuẩn bị” [1, tr. 8]. Chỉ từ lớp 8, học sinh mới được nghiên
cứu đối tượng “diện tích”. Vì thế, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu việc dạy - học
khái niệm diện tích ở trung học cơ sở tại Việt Nam. Điều này không có nghĩa chúng tôi
sẽ hoàn toàn không quan tâm đến việc đưa vào diện tích ở bậc tiểu học.
Những câu hỏi ban đầu mà chúng tôi tự đặt ra cho mình là:
– Khái niệm diện tích được hình thành như thế nào?
– Khái niệm diện tích có những đặc trưng nào?
– Có những cách tiếp cận nào cho khái niệm diện tích?
– Sách giáo khoa Việt Nam đã chọn giới thiệu khái niệm diện tích như thế nào
(theo quan điểm nào)?
– Cách trình bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng gì đến việc học khái niệm
diện tích của học sinh?
2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIÊU ́
Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời những câu hỏi trên, chúng tôi đặt
nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết didactic, cụ thể là lý thuyết nhân chủng học.
Trong lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm “quan hệ
thể chê”́ , “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học”.
Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà
thể chế I có với tri thức O. Nghiên cứu về mối quan hệ thể chế sẽ cho chúng tôi biết
đối tượng tri thức “diện tích” xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì 2
trong thể chế. Nói cách khác, tùy theo thể chế được lựa chọn là thể chế toán học hay
thể chế dạy - học toán ở Việt Nam, chúng tôi có thể trả lời được các câu hỏi: “khái
niệm diện tích được hình thành như thế nào?”, “khái niệm diện tích có những đặc
trưng nào?”, “có những cách tiếp cận nào cho khái niệm diện tích?”, “sách giáo khoa
Việt Nam đã chọn giới thiệu khái niệm diện tích như thế nào?”.
Quan hệ R(X,O) của cá nhân X với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại
mà cá nhân X có với tri thức O. Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về O, có thể
thao tác với O ra sao. Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá
trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) và bị ảnh hưởng, chi phối bởi quan
hệ thể chế. Nghiên cứu mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “diện tích” cho
phép chúng tôi biết cách hiểu của học sinh về khái niệm diện tích sau khi học, đọc
sách giáo khoa . Từ đó, chúng tôi có thể tìm được câu trả lời cho câu hỏi “cách trình
bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng gì đến việc học khái niệm diện tích của học
sinh?”.
Mối quan hệ thể chế R(I,O), quan hệ cá nhân R(X,O) được xác định thông qua
nghiên cứu các tổ chức toán học, các praxéologie. Praxéologie là một khái niệm do
Yves Chevallard (1998) đưa ra mà việc phân tích chúng cho phép ta xác định mối
quan hệ thể chế đối với đối tượng tri thức O. Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một
bộ phận gồm bốn thành phần [T, t, q, Q], trong đó T là một kiểu nhiệm vụ, t là kỹ
thuật cho phép giải quyết T, q là công nghệ giải thích cho kỹ thuật t, Q là lý thuyết
giải thích cho công nghệ q.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình
bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng
chính là mục đích nghiên cứu của luận văn này:
Q1. Khái niệm diện tích có những đặc trưng khoa học luận nào? Những kiểu bài
toán, kiểu tình huống nào cho phép khái niệm diện tích xuất hiện và tác động? Những
đối tượng, khái niệm toán học nào có liên quan, góp phần làm nảy sinh và tiến triển
khái niệm này?
Q2. Mối quan hệ của thể chế với đối tượng diện tích? Khái niệm diện tích (một
hình phẳng) được trình bày như thế nào trong sách giáo khoa lớp 8 hiện hành? Nó
mang những đặc trưng nào? Đặc trưng nào chiếm ưu thế? Các kiểu nhiệm vụ nào được
ưu tiên? Các kỹ thuật liên quan nào được giảng dạy, các kỹ thuật nào được ưu tiên?
Các phát biểu công nghệ lý giải những kỹ thuật đó? 3
Q3. Những ràng buộc của thể chế dạy học ở Việt Nam có ảnh hưởng như thế
nào đến mối quan hệ cá nhân của giáo viên và học sinh?
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Từ những câu hỏi ban đầu, chúng tôi lựa chọn khung lý thuyết tham chiếu phù
hợp và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2, Q3.
Để trả lời câu hỏi Q1, chúng tôi tiến hành nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán
học về khái niệm diện tích. Tuy nhiên, chúng tôi không tiến hành một nghiên cứu gốc
mà chỉ tổng kết phần phân tích khoa học luận của khái niệm diện tích trong luận án
tiến sĩ của Baltar (1996). Để rõ hơn về cách tiếp cận hình học, chúng tôi có tham khảo
tác phẩm “Cơ bản”(Euclide), “Cơ sở hình học” (Hilbert). Chúng tôi điểm lại một số
kiểu bài toán, kiểu tình huống mà trong đó khái niệm này xuất hiện và tác động một
cách tường minh hay ngầm ẩn, những đối tượng, khái niệm khác có mối liên hệ với
khái niệm này, những chướng ngại có thể gặp khi tiếp cận khái niệm . Kết quả thu
được cho phép chúng tôi đưa ra câu trả lời cho câu hỏi Q1 và được trình bày trong
Chương 1: “Diện tích: Từ khoa học luận đến didactic”.
Để trả lời câu hỏi Q2, Q3, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối
tượng diện tích. Thông qua việc nghiên cứu, phân tích chương trình, sách giáo viên, và
đặc biệt là sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ các kiểu nhiệm vụ, các kỹ
thuật, công nghệ gắn với đối tượng diện tích, trả lời được câu hỏi Q2. Chúng tôi so
sánh với tổ chức toán học tham chiếu để đánh giá tổ chức toán học cần xây dựng trong
sách giáo khoa. Nghiên cứu mối quan hệ thể chế cũng cho phép chúng tôi trả lời câu
hỏi Q3, đưa ra các giả thuyết nghiên cứu. Kết quả này sẽ được trình bày trong
Chương 2: “Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng diện tích”.
Với những giả thuyết, chúng tôi cần kiểm chứng. Để làm được điều này, chúng
tôi xây dựng và tiến hành thực nghiệm: thực nghiệm đối với giáo viên qua các phiếu
thăm dò và thực nghiệm đối với học sinh qua các phiếu bài tập. Đây cũng là nội dung
của Chương 3: “Thực nghiệm”.