Thạc Sĩ K-Metric vi phân Kobayashi-Venturini và ứng dụng

MỞ ĐẦU
Lý thuyết không gian phức hyperbolic gắn liền với giả khoảng cách
Kobayashi được S.Kobayashi xây dựng đầu tiên vào cuối những năm 60 và
là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của giải tích phức. Trong
nhiều năm gần đây lý thuyết này đã phát triển mạnh và thu được nhiều
kết quả đặc sắc với các công trình của S.Kobayashi, H.Royden, J.Noguchi,
. Năm 1996, S.Venturini [8] đã đưa ra ý tưởng về việc xây dựng một giả
metric vi phân mới trên không gian các phân thớ véc tơ J(X) của các
đường cong chỉnh hình trên một không gian phức X. Dựa vào đó ông đã
chỉ ra một dạng biểu diễn tích phân của giả khoảng cách Kobayashi trên
không gian phức X. Tuy nhiên dạng biểu diễn này không trùng với dạng
biểu diễn gốc của Royden trong trường hợp đa tạp phức. Năm 1999, Đỗ
Đức Thái và Phạm Việt Đức [7] đã đề xuất một cải tiến cách xây dựng của
S.Kobayashi trên các không gian phức trùng với dạng biểu diễn ban đầu
của Royden. Hơn nữa, năm 2007, A. Khalfallah [3] đã chứng minh được
một đặc trưng vi phân cho tính hyperbolic của không gian phức thông qua
metric vi phân Kobayashi-Venturini, đồng thời chỉ ra được tính hyperbolic
tương đương với tính chất Landau của một không gian phức tùy ý.
Mục đích của đề tài này là trình bày về metric vi phân Kobayashi-
Venturini cùng một số ứng dụng của nó trong việc biểu diễn tích phân của
giả khoảng cách Kobayashi đồng thời chứng minh một số đặc trưng cho
tính hyperbolic của các không gian phức.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, 2 chương, kết luận và danh mục các
tài liệu tham khảo.
Chương I trình bày một số kiến thức cơ bản để thuận tiện cho việc trình
bày chương sau, cụ thể là: Giả khoảng cách Kobayashi, không gian phức
hyperbolic, metric vi phân Royden-Kobayashi FM trên đa tạp phức, bất3
đẳng thức Holder đối với giả khoảng cách Kobayashi.
Chương II là nội dung chính của luận văn: Trong chương này chúng tôi
trình bày khái niệm và một số tính chất của metric vi phân Kobayashi-
Venturini. Tiếp theo là hai ứng dụng của metric vi phân này trong việc
biểu diễn tích phân của giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức
tùy ý và một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của không gian phức.
Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm -
Đại học Thái Nguyên dưới dự hướng dẫn của PGS. TS. Phạm Việt Đức.
Qua đây, tác giả xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, người hướng
dẫn của mình, PGS. TS. Phạm Việt Đức, người đã đưa ra đề tài và tận
tình hướng dẫn trong suốt quá trình nghiên cứu của tác giả. Đồng thời tác
giả cũng chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán, bộ phận quản
lý Sau đại học - Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên, đã tạo
mọi điều kiện cho tác giả về tài liệu và thủ tục hành chính để tác giả hoàn
thành bản luận văn này. Tác giả cũng gửi lời cảm ơn đến gia đình và các
bạn trong lớp Cao học Toán k20, đã động viên giúp đỡ tác giả trong quá
trình học tập và hoàn thành bản luận văn này.
Do thời gian ngắn và khối lượng kiến thức lớn, chắc chắn bản luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự chỉ
bảo tận tình của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp, tác giả xin chân thành
cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2014
Tác giả
Phạm Thu Thảo




Mục lục
Mở đầu 1
1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4
1.1 Giả khoảng cách Kobayashi 4
1.2 Không gian phức hyperbolic 6
1.3 Metric vi phân Royden - Kobayashi trên đa tạp
phức 7
1.4 Bất đẳng thức Holder đối với giả khoảng cách
Kobayashi 15
2 K-METRIC VI PHÂN KOBAYASHI-VENTURINI
VÀ ỨNG DỤNG 17
2.1 Không gian k - mật tiếp của một không gian phức 17
2.2 k-metric vi phân Kobayashi - Venturini trong không
gian phức 18
2.3 Phép lấy tích phân của k-metric vi phân Kobayashi-
Venturini 24
2.4 Một số tiêu chuẩn cho tính hyperbolic của không
gian phức 31
Kết luận 35
Tài liệu tham khảo 36