Thạc Sĩ Infimum của phổ của toán tử Laplace-Beltrami trên miền giả lồi bị chặn với Metric Bergman

Luận văn bao gồm hai chương. Trong chương mở đầu, tôi nhắc lại một vài kiến thức cơ bản về hàm đa điều hòa dưới, miền giả lồi và toán tử Laplace-Beltrami trên đa tạp K¨ahler. Trong chương hai, tôi xét ước lượng cận dưới và cận trên của cận dưới nhỏ nhất của phổ của toán tử LaplaceBeltrami.
Ước lượng cận dưới được xét trong mục 2.1, ước lượng cận trên được trình bày trong mục 2.2. Đặc biệt, trong mục 2.2 tôi đưa ra một cách chứng minh khác cho Định lý 2.2. Chứng minh này là mới và đơn giản hơn so với chứng minh trong bài báo gốc. Trong mục 2.3, tôi đưa ra các ước lượng của cận dưới nhỏ nhất của phổ trên các miền giả lồi đặc biệt với metric K¨ahler-Einstein và metric Bergman.


Mục lục
Phần mở đầu 1
1 Một số kiến thức về giải tích phức nhiều biến 4
1.1 Hàm đa điều hòa dưới và miền giả lồi 4
1.1.1 Hàm đa điều hòa dưới . 4
1.1.2 Miền giả lồi 6
1.2 Toán tử Laplace-Beltrami trên đa tạp K¨ahler 7
2 Cận dưới nhỏ nhất của phổ của toán tử Laplace-Beltrami
trên miền giả lồi bị chặn 11
2.1 Ước lượng cận dưới của λ1 11
2.2 Ước lượng cận trên của λ1 23
2.3 Giá trị cực đại của λ1 trên một vài miền đặc biệt 30
Kết luận 35
Tài liệu tham khảo 36