Tài liệu Hướng dẫn học toán rời rạc

Hướng dẫn học toán rời rạc
​
CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nội dung chính của chương này đề cập đến những kiến thức cơ bản về logic mệnh đề và lý
thuyết tập hợp. Bao gồm:
9 Giới thiệu tổng quan về lý thuyết tổ hợp.
9 Những kiến thức cơ bản về logic.
9 Những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập hợp.
9 Một số ứng dụng của logic và lý thuyết tập hợp trong tin học.
Bạn đọc có thể tìm thấy những kiến thức sâu hơn và chi tiết hơn trong các tài liệu [1] và [2]
của tài liệu tham khảo.
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG
Tổ hợp là một lĩnh vực quan trọng của toán học rời rạc đề cập tới nhiều vấn đề khác nhau
của toán học. Lý thuyết Tổ hợp nghiên cứu việc phân bố các phần tử vào các tập hợp. Thông
thường các phần tử của tập hợp là hữu hạn và việc phân bố chúng phải thoả mãn những điều kiện
nhất định nào đó tuỳ theo yêu cầu của bài toán nghiên cứu. Mỗi cách phân bố được coi là một
“cấu hình của tổ hợp”. Nguyên lý chung để giải quyết bài toán tổ hợp được dựa trên những
nguyên lý cơ sở đó là nguyên lý cộng, nguyên lý nhân và một số nguyên lý khác, nhưng một đặc
thù không thể tách rời của toán học tổ hợp đó là việc chứng minh và kiểm chứng các phương pháp
giải quyết bài toán không thể tách rời máy tính.
Những dạng bài toán quan trọng mà lý thuyết tổ hợp đề cập đó là bài toán đếm, bài toán liệt
kê, bài toán tồn tại và bài toán tối ưu.
Bài toán đếm: đây là dạng bài toán nhằm trả lời câu hỏi “có bao nhiêu cấu hình thoả mãn
điều kiện đã nêu?”. Bài toán đếm được áp dụng có hiệu quả vào những công việc mang tính chất
đánh giá như xác suất của một sự kiện, độ phức tạp thuật toán.
Bài toán liệt kê: bài toán liệt kê quan tâm đến tất cả các cấu hình có thể có được, vì vậy lời
giải của nó được biểu diễn dưới dạng thuật toán “vét cạn” tất cả các cấu hình. Bài toán liệt kê
thường được làm nền cho nhiều bài toán khác. Hiện nay, một số bài toán tồn tại, bài toán tối ưu,
bài toán đếm vẫn chưa có cách nào giải quyết ngoài phương pháp liệt kê. Phương pháp liệt kê
càng trở nên quan trọng hơn khi nó được hỗ trợ bởi các hệ thống máy tính.