Tiểu Luận Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ trong giải bài tập hình học thcs

1. Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm.
1.1- Cơ sở lý luận:
Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, . Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó . hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
1.2- Cơ sở thực tiễn:
Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.
Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.
2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm:
Việc gợi mở lại cho học sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán có kẻ thêm đường phụ là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức này cho học sinh. Với việc phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời đi sâu vào hướng dẫn một số bài toán cụ thể là tạo điều kiện để học sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi về phương pháp giải các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của việc kẻ thêm đường phụ.
II. NỘI DUNG
A. Các bước tiến hành.
1. Điều tra:
Trước khi đưa vào thực hiện sáng kiến này đã tiến hành điều tra về hiểu và có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải vẽ thêm đường phụ đối với học sinh như sau:
- Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 9A+9B THCS Nguyễn đình Chiểu – Cư Kuin năm học 2011-2012.
- Thời gian điều tra: Bắt đầu tư ngày 28/8/2011.
- Tổng số học sinh được điều tra: 67 em.
- Thống kê điều tra như sau:
01. Số học sinh nắm được sơ lược các loại đường phụ thường sử dụng trong giải Toán THCS có: 20 em chiếm 30 %
02. Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giải toán THCS có: 15 em chiếm 22,4%.
03. - Số học sinh dựng được các đường kẻ phụ hợp lý và giải được một số bài toán trong chương trình toán lớp 8, 9 gồm có: 10 em chiếm 15%.
04. Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán hình học có vẽ thêm đường phụ trong giải Toán THCS có: 33 em chiếm 50 %
05. Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán tương đối khó : 0 em chiếm 0%
2. Quá trình thực hiện:
Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các đường phụ.
2.1. Các yêu cầu khi vẽ các đường phụ.
01- Vẽ đường phụ phải có mục đích:
Đường kẻ phụ, phải giúp cho được việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không được vẽ đường phụ một cách tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu đường phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ đường phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đường phụ này có đạt được mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay.
02- Đường phụ phải là những đường có trong phép dựng hình và phải xác định được.
03. Lựa chọn cách dựng thích hợp đường phụ:
Đường phụ thườngthỏa mãn các tính chất nào đó , việc lựa chọn đường phụ là rất quan trọng.Tuy cùng là một đường phụ vẽ thêm nhưng do các cách dựng khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau.
04.Một số loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình THCS.
a) Đường phụ là điểm:
Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trước theo một tỷ số thích hợp
Xác định giao điểm của các đường thẳng hoặc đường thẳng với đường tròn