Chuyên Đề Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hình Học Cao Cấp ( Văn Như Cương & Hoàng Trọng Thái)

Tài liệu dành cho sinh viên ngành sư phạm toán hoặc khối ngành mĩ thuật ( tham khảo), tập tài liệu chuyên giải bài tập trong giáo trình hình học cao cấp của GS Văn Như Cương & Hoàng Trọng Thái.



.



Trích:




BÀI TẬP CHƯƠNG I





Bài 2: Hệ tiên đề K gồm :điểm ,đường,thuộc
+ Khái niệm cơ bản
+ Các tiên đề :
i) có ít nhất một điểm
ii) qua hai điểm phân biệt có không quá một đường.
iii)mỗi đường có ba điểm phân biệt.
iv)Mỗi điểm nằ trên ba đường phân biệt
a.Chứng minh các định lý:
+ Hai đường thẳng biệt có không quá một điểm chung.
+ Có ít nhất là bảy điểm ,có ít nhất là bảy đường.
b.Xây dựng các mô hình của K gồm bảy điểm ,bảy đường hoặc chín điểm,chín đường.
Giải
a.Chứng minh
+ Hai đường phân biệt có không qía một điểm chung.
Nếu như hai đường thẳng phân biệt a và b có hai điểm chung là A và B thì qia hai điểm A,B sẽ có hai đường thẳng phân biệt a và b (trái ii))
+ Có ít nhất là bảy điểm ,bảy đường
Theo tiên đề i) có ít nhất là một điểm ta kí hiệu là A ,theo iv) có ba đường phân biệt x,y,z qua A.
Theo tiên đè iii) trên x ngoài biến A còn có 2 điểm phân biệt nửa B,C
Tương tự trên y ngoài A có 2 điểm phân biệt D,E
Trên z ngoài A có 2 điểm phân biệt G,H
Theo định lý 1: hai đường thẳng phân biệt sẽ có không quá một điểm chung
Bảy điểm A,B,C,D,E,G,H đôi một phân biệt và khác nhau.
Theo tiên đề iv) mỗi điểm nằm trên ba đường thẳng phân biệt .Nên ngoài x qua B còn có 2 diểm phân biệt khác ta đặt u,v.
Tương tự :ngoài x qua C còn có 2 đường :
Theo tiên đề ii)qua hai điểm phân biệt có không quá một đường
Bảy đường đôi một phân biệt và khác nhau.
​



Còn tiếp​