Tiểu Luận Hình thành và phát triển tư duy cho học sinh thông qua chứng minh các bài toán trong tam giác thường

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH
THÔNG QUA CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN
TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

I. Kiến thức cần nhớ:
Biết được thế nào là hai tam giác bằng nhau.
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c); Cạnh – góc – cạnh (c.g.c); Góc – cạnh – góc (g.c.g).
Biết được khái niệm và tính chất cơ bản của một số đường đặc biệt như: Đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.
Biết được định lí về tổng ba góc của một tam giác, định lí về góc ngoài của tam giác.
Công thức tính diện tích tam giác.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Hiểu được định nghĩa hai tam giác đồng dạng. Tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ
II. Hệ thống bài tập:
Bài 1. (Luyện tập toán 7 – Nguyễn Bá Hòa – NXB Giáo dục) Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E.
Ta chứng minh được EC – EB < AC – AB như sau:
Trong ta có EC < AC + AE (1)
Trong ta có EB < AB + AE (2)
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta có: EC – EB < AC – AB
Hãy tìm chỗ sai trong bài chứng minh trên.
GIẢI
Ta thấy hai bất đẳng thức (1) và (2) đúng hay sai, hai bất đẳng thức trên không sai, nếu như lấy bất đẳng thức (1) trừ bất đẳng thức (2) thì đúng hay sai, cái sai của bài chứng minh trên nằm ở chổ ta lấy hai bất đẳng thức trên trừ cho nhau. Nhớ! Không trừ hai bất đẳng thức cùng chiều.
Nhận xét: Cần chú ý trong việc biến đổi bất đẳng thức.
Bài 2. Chứng minh rằng đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng ấy.
GIẢI
[TABLE]
[TR]
[TD]GT
[/TD]
[TD], AD là phân giác.
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]KL
[/TD]
[TD]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Qua B vẽ đường thẳng song song AC cắt AD tại E.
AC // BE mà nên
cân tại B. AB = BE (1)
Từ và có BE//AC
Kết hợp với (1) ta có . (đpcm)
Bài chứng minh trên ta kẻ đường thẳng qua B song song AC. Vậy nếu như ta cũng kẻ đường thẳng qua B mà song song với AD thì có thể chứng minh được bài toán trên hay không.
Cách 2:
Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
BF // AD , .
Có nên cân tại A.
có BF // AD do đó .
Cũng với cách vẽ đường phụ với mỗi đường phụ hợp lí ta lại có thêm một cách chứng minh, ta sẽ xét một cách chứng minh khác.
Cách 3: Vẽ DE // AC; DF // AB ( E AB, F AC )
là hình bình hành.
Có AD là phân giác là hình thoi.
AF = DE = DF = AE.
có DE // AC ;
Suy ra (đpcm)
Bài 3. Cho tam giác ABC biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D. Gọi E là giao điểm của AC với phân giác của góc B.
a) Chứng minh rằng CE = DE
b) Dựng đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh rằng AH // BE.
Hệ thống câu hỏi:
1. Giả thuyết và kết luận của bài toán trên là gì?
2. Dạng của bài toán là dạng gì? (dạng chứng minh)
a) Chứng minh rằng CE = DE
- Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường có những cách nào?
- Tại sao hai tam giác BEC và BED bằng nhau?
- Từ hai tam giác bằng nhau đó ta suy ra được điều gì?
b) Chứng minh rằng AH // BE.
- Ta đã có vậy muốn chứng minh AH // BE ta cần chứng minh điều gì?