Tiểu Luận Hình học giải tích

Lời nói đầu:




Cuốn tiểu luận này được soạn theo chương trình hình học giải tích của trường Đại học Sư phạm TP.HCM dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Hà Thanh. Nó có thể dùng làm tài liệu học tập và tham khảo cho các sinh viên. Tiểu luận được chia làm 3 phần:




- Không gian vectơ.
- Đường bậc hai.
- Mặt bậc hai.




Với nhiều bài tập về các dạng toán hình học giải tích là một công cụ hữu hiệu củng cố lại kiến thức cho người đọc. Từ đó, là nền tảng để cho người đọc nâng cao và chuyên sâu hơn.




Vì tài liệu này được viết lần đầu tiên nên không tránh khỏi sự thiếu sót, chúng tôi mong nhận được các ý kiến đóng góp từ các bạn, chúng tôi xin chân thành cảm ơn.




















TP.HCM, ngày 1 tháng 1 năm 2011.
Nhóm sinh viên
Nhóm trưởng: Đặng Quang Vinh.

MỤC LỤC:




Trang
Chủ đề 1: Không gian vectơ 1
I. Vectơ và các phép toán . 1
II. Hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm . .1
III. Phương trình đường thẳng 3
IV. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm đường thẳng . 3
V. Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . 4
VI. Hệ tọa độ Đề-các trong không gian, tọa độ của vectơ và của điểm . 4
VII. Tích có hướng của hai vectơ và áp dụng 5
VIII. Khoảng cách 5
IX. Góc . .6


Chủ đề 2: Đường bậc hai .7
Vấn đề 1: Định nghĩa đường bậc hai 7
Vấn đề 2: Công thức đổi tọa độ và hai cách đổi trục tọa độ: Tịnh tiến và quay . .7
2.1. Công thức đổi tọa độ (đổi mục tiêu) 7
Phép tịnh tiến 8
Phép quay . 9
2.2. Kết luận . 9
Vấn đề 3: Phân loại đường bậc hai, các dạng phương trình chính tắc .10
Vấn đề 4: Sự tương giao của một đường thẳng và đường bậc hai 21
Vấn đề 5: Tâm, cách xác định tâm của đường bậc hai.
Phương tiệm cận, đường tiệm cận, cách xác định đường tiệm cận . . 23
Tâm .23
Phương tiệm cận, đường tiệm cận . 25
Vấn đề 6: Phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai .26
Vấn đề 7: Đường kính liên hợp và cách xác định đường kính liên hợp
của đường cong bậc hai 29
Vấn đề 8: Viết phương trình đường cong bậc hai với những điều kiện cho trước .30
Vấn đề 9: Bài tập tổng hợp . 34


Chủ đề 3: Mặt bậc hai . 42
Vấn đề 1: Định nghĩa mặt bậc hai và lý thuyết mặt bậc hai 42
1. Định nghĩa 42
2. Tâm của mặt bậc hai 42
3. Phương tiệm cận . .42
4. Mặt phẳng tiếp xúc . .42
5. Phương trình đường kính liên hợp với một phương . .42
Vấn đề 2: Các vấn đề liên quan đến những mặt bậc hai đặc biệt .43
1. Phương trình các mặt sau nhận O làm tâm đối xứng . .43
2. Một số mặt thường gặp 44
a. Elipxôlit: .44
b. Mặt hypebololit 1 tầng và mặt parabolôit hyperbolic (mặt yên ngựa) .44
3. Ví dụ và bài tập .46
Vấn đề 3: Tìm giao tuyến của hai mặt bậc hai . .47
Vấn đề 4: Giao tuyến của một mặt bậc hai với 1 mặt phẳng . 49
Vấn đề 5: Lập phương trình mặt bậc hai với các điều kiện cho trước .51
Vấn đề 6: Bài tập về đường sinh thẳng của đường bậc hai 52
Vấn đề 7: Bài tập tổng hợp .53







Chủ đề 1: KHÔNG GIAN VECTƠ.


Nhắc lại các kiến thức cơ bản:


I). VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN:
1. Định nghĩa: AB là một đoạn thẳng có định hướng.
2. Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài.
3. Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài.

4. Cộng vectơ: ta có A, B, C

ta có : AC  AB  BC

 Nếu ABCD là hình bình hành thì : AB  AD  AC
Tính chất: