Thạc Sĩ Hiệu ứng Nụ cười trong toán tài chính

Nội dung chính của luận văn là xác định độ biến động tiềm ẩn của giá chứng khoán trong các hợp đồng tài chính, đặc biệt là trong các hợp đồng quyền chọn. Một số hiệu ứng của “Nụ cười” trong các hợp đồng ký kết trước LIBOR cũng được nghiên cứu. Cụ thể, trong luận văn chúng tôi đã trình bày một lớp mô hình thay thế cho chuyển động Brown hình học đối với mô hình lãi suất ký kết trước, dưới các độ đo chính tắc của chúng, trong mô hình thị trường LIBOR. Lớp mô hình thay thế này dễ xử lý giải tích vì chúng cho ra công thức dạng đóng đối với giá của hợp đồng quyền chọn mua. Các đường cong độ biến động tiềm ẩn biểu diễn hình dạng thực của thị trường. Với số lượng tham số không hạn chế giúp cho các mô hình của ta có thể phù hợp với dữ liệu thật của thị trường chính xác tới mức mong muốn trong đa số trường hợp.

Phần cuối cùng là ví dụ áp dụng vào dữ liệu thị trường. Trong phần này ta xét khả năng phù hợp của mô hình mở rộng ở trên dựa vào dữ liệu độ biến động lãi suất. Cụ thể, chúng ta sử dụng độ biến động của giá của hợp đồng quyền chọn mua lấy từ độ biến động giá trần Châu Âu niêm yết ngày 14 tháng 11 năm 2000. Trong ví dụ này chúng ta đã thu được kết quả phù hợp với thị trường đang xét bằng hỗn hợp của hai mật độ.

Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: Kết quả này có thể ứng dụng trong nghiên cứu thị trường chứng khoán Việt Nam.

Những hướng nghiên cứu tiếp theo: Hai hướng chính cần nghiên cứu trong tương lai:

1) Vấn đề về đường cong độ biến động tiềm ẩn: Nghiên cứu sự biến đổi của các đường cong độ biến động tiềm ẩn trong tương lai bằng mô hình đã xét.
2) Tính ổn định theo thời gian của các tham số mô hình. Thực ra, từ trước đến nay, đây vẫn là vấn đề mà chúng ta phải đối mặt khi nghiên cứu các mô hình độ biến động địa phương.