Thạc Sĩ Hiệu chỉnh tìm nghiệm chung của một họ hữu hạn phương trình với ánh xạ liên tục Lipschitz và J- đơn

Mð ƒu
Nhiãu v§n ã trong thüc t‚ chóng ta g°p ph£i như khoa håc, cæng
ngh», kinh t‚, . , tçn t⁄i mºt lîp c¡c b i to¡n m  nghi»m khæng Œn
ành theo ngh¾a mºt thay Œi nhä cıa dœ li»u ƒu v o s‡ d¤n ‚n
nhœng thay Œi lîn cıa dœ li»u ƒu ra (nghi»m cıa b i to¡n), th“m
ch‰ cÆn l m cho b i to¡n trð l¶n væ nghi»m. Ngưíi ta nâi nhœng b i
to¡n â khæng ch‰nh quy hay °t khæng ch¿nh. V v“y cƒn ph£i câ
nhœng phưìng ph¡p gi£i Œn ành c¡c b i to¡n °t khæng ch¿nh sao cho
khi sai sŁ cıa dœ li»u c ng nhä th nghi»m x§p x¿ t m ưæc c ng gƒn
vîi nghi»m óng cıa b i to¡n xu§t ph¡t.
Do tƒm quan trång °c bi»t cıa lþ thuy‚t n y m  nhiãu nh  to¡n
håc nưîc ngo i v  Vi»t Nam ¢ d nh phƒn lîn thíi gian v  cæng søc
cıa m nh cho vi»c nghi¶n cøu c¡c phưìng ph¡p hi»u ch¿nh ” gi£i c¡c
b i to¡n °t khæng ch¿nh. Trong khuæn khŒ lu“n v«n n y chóng tæi
xin ưæc tr nh b y ã t i: Hi»u ch¿nh t m nghi»m chung cıa mºt hå
hœu h⁄n phưìng tr nh vîi ¡nh x⁄ li¶n töc Lipschitz v  J-ìn i»u.
Lu“n v«n ưæc tŒng hæp tł b i b¡o cıa GS.TS Nguy„n Bưíng còng
vîi cºng sü Nguy„n  nh Dông.
Möc ‰ch cıa lu“n v«n n y l  sß döng phưìng ph¡p hi»u ch¿nh
Browder-Tikhonov t m nghi»m chung cıa mºt hå hœu h⁄n phưìng
tr nh vîi to¡n tß Jư ìn i»u v  li¶n töc Lipschitz tr¶n khæng gian
Banach. Trong â giîi thi»u phưìng ph¡p hi»u ch¿nh t m nghi»m cıa
hå hœu h⁄n phưìng tr nh khi h» phưìng tr nh to¡n tß ch¿ câ nhi„u ð
v‚ ph£i v  h» phưìng tr nh khi c£ v‚ ph£i v  to¡n tß ãu câ nhi„u.
1Ngo i phƒn mð ƒu, k‚t lu“n, danh möc c¡c t i li»u tham kh£o, bŁ
cöc cıa lu“n v«n ưæc tr nh b y trong hai chưìng.
Chưìng 1. Tr nh b y c¡c kh¡i ni»m cì b£n vã khæng gian Hilbert
v  khæng gian Banach. Ti‚p theo giîi thi»u b i to¡n °t khæng ch¿nh.
çng thíi công tr nh b y phưìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov gi£i
phưìng tr nh vîi to¡n tß ìn i»u.
Chưìng 2. Phưìng ph¡p t m nghi»m chung cho mºt hå phưìng
tr nh to¡n tß ìn i»u, hi»u ch¿nh cho h» phưìng tr nh vîi to¡n tß
J-ìn i»u v  li¶n töc Lipschitz tr¶n khæng gian Banach ph£n x⁄ v 
lçi ch°t câ chu'n kh£ vi Gateaux ãu.
Lu“n v«n ưæc ho n th nh t⁄i trưíng ⁄i håc Khoa håc, ⁄i håc
Th¡i Nguy¶n dưîi sü hưîng d¤n cıa GS.TS Nguy„n Bưíng. M°c dò
t¡c gi£ ¢ h‚t søc cŁ g›ng nhưng do v§n ã nghi¶n cøu l  kh¡ phøc t⁄p
v  kinh nghi»m nghi¶n cøu cÆn h⁄n ch‚ n¶n khæng tr¡nh khäi thi‚u
sât. Trong qu¡ tr nh vi‚t lu“n v«n công như xß lþ v«n b£n ch›c ch›n
khæng tr¡nh khäi nhœng sai sât nh§t ành. T¡c gi£ r§t mong nh“n
ưæc nhœng þ ki‚n âng gâp cıa quþ thƒy cæ v  c¡c b⁄n ” lu“n v«n
ưæc ho n thi»n hìn.


Möc löc
Möc löc i
Líi c£m ìn ii
Mºt sŁ k‰ hi»u v  chœ vi‚t t›t iii
Mð ƒu 1
1 C¡c kh¡i ni»m v  v§n ã cì b£n 3
1.1 Khæng gian Hilber v  Banach 3
1.2 B i to¡n °t khæng ch¿nh 11
1.2.1 Kh¡i ni»m b i to¡n °t khæng ch¿nh 11
1.2.2 V‰ dö vã b i to¡n °t khæng ch¿nh . 12
1.3 Phưìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov . 14
2 Phưìng ph¡p hi»u ch¿nh cho h» phưìng tr nh phi tuy‚n
vîi to¡n tß J-ìn i»u v  li¶n töc Lipschitz tr¶n khæng
gian Banach 16
2.1 T m nghi»m chung cho mºt hå phưìng tr nh to¡n tß
ìn i»u 16
2.2 Nghi»m chung cho mºt hå phưìng tr nh to¡n tß J-ìn
i»u 19
K‚t lu“n 26
T i li»u tham kh£o 27
iLÆi c£m ìn
Trong suŁt qu¡ tr nh l m lu“n v«n, tæi luæn nh“n ưæc sü hưîng
d¤n v  gióp ï nghi¶m tóc cıa GS.TS. Nguy„n Bưíng (Vi»n Cæng
ngh» thæng tin, Vi»n H n l¥m Khoa håc v  Cæng ngh» Vi»t Nam).
Tæi xin ch¥n th nh b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c ‚n Thƒy v  k‰nh chóc
Thƒy còng gia  nh luæn luæn m⁄nh khäe.
Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn c¡c quþ thƒy, cæ gi£ng d⁄y t⁄i ⁄i håc
Th¡i Nguy¶n v  t⁄i Vi»n To¡n håc, Vi»n H n l¥m Khoa håc v  Cæng
ngh» Vi»t Nam ¢ mang l⁄i cho tæi nhiãu ki‚n thøc bŒ ‰ch trong khoa
håc v  quan t¥m gióp ï tæi trong suŁt qu¡ tr nh håc t“p, nghi¶n cøu.
Tæi công xin c£m ìn c¡c b⁄n çng mæn ¢ gióp ï tæi trong suŁt
thíi gian håc t“p t⁄i ⁄i håc Th¡i Nguy¶n v  trong qu¡ tr nh ho n
th nh lu“n v«n n y.
Th¡i Nguy¶n, th¡ng 9 - 2014
Ngưíi vi‚t Lu“n v«n