Tài liệu Hệ thống hóa kiến thức Vật lý thống kê

PHẦN I. THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN

1. Định lí Liouville và phương trình Liouville cân bằng thống kê

Định lí : Hàm phân bố thống kê của hệ không đổi dọc theo quỹ đạo pha của hệ.

Chứng minh : Do các hạt của hệ chuyển động không ngừng nên các điểm pha mô tả trạng thái của hệ cũng chuyển động không ngừng trong không gian pha. Do tổng số các điểm pha không đổi nên chuyển động của các điểm pha giống như sự chảy dừng của một chất lỏng không nén được. Vì vậy ta có thể áp dụng phương trình liên tục cho quá trình này. Phương trình liên tục có dạng :

(1)

trong đó là hàm phân bố thống kê và với là vận tốc của điểm pha trong không gian pha 2s chiều.