Tài liệu Hệ thống hỗ trợ ra đề phương pháp tính ExamMaker

Đề tài: Hệ thống hỗ trợ ra đề phương pháp tính ExamMaker

Lời nói đầu
Trong quá tŕnh giảng dạy, ngoài việc chuẩn bị giáo án, lên bục giảng th́ việc ra đề thi hay ra bài tập cho sinh viên luyện tập là việc làm không thể thiếu đối với mỗi thầy cô. Và công việc của các thầy cô c̣n vất vả hơn gấp bội khi phải ra những đề đ̣i hỏi khối lượng tính toán lớn, đ̣i hỏi độ chính xác đến 6-7 số lẻ sau dấu phẩy. Mặc dù hiện nay các thầy cô có máy tính điện tử cùng các chương tŕnh phần mềm tính toán rất mạnh hỗ trợ như: Mathematica, Maple, Mathlap Nhưng các chương tŕnh này chỉ hỗ trợ tính toán ra kết quả cuối cùng trong khi đó đáp án của một đề thi th́ lại đ̣i hỏi giải theo từng bước. Do đó các thầy cô lại phải tính tay vật lộn với những con số, và mồ hôi lại tiếp tục lăn dài mỗi khi mùa thi tới.
Sau năm năm học tập, em sắp phải xa mái trường Bách Khoa thân yêu, xa thầy cô không quản vất vả cho em những kiến thức để vững chắc bước vào đời. Với những t́nh cảm sâu sắc mà các thầy cô giành cho em, đă giúp em vượt qua rất nhiều khó khăn để hoàn thành đồ án tốt nghiệp với hệ thống: “Trợ giúp ra đề phương pháp tính ExamMaker (Examination Maker)”. Đề tài này chính là món quà nhỏ em dành tặng các thầy cô, giúp các thầy cô vơi đi nỗi vất vả trong công việc ra đề thi, ra bài tập. ExamMaker có thể trợ giúp các thầy cô ra đề tự động, tạo đáp án đầy đủ và quản lư ngân hàng đề bài qua các năm.
Do thời gian làm đồ án có hạn nên em không thể tạo hệ thống trợ giúp ra đề cho tất cả các môn học. Nhưng em cũng đă xây dựng được một mô h́nh ra đề có tính mở cho phép ra đề bất cứ môn học nào bằng việc viết thêm các môdun cho môn học đó. Hệ thống sẽ tự động cập nhật môdun đó vào. Sở dĩ em chọn môn phương pháp tính để ứng dụng mô h́nh trên v́: việc ra đề phương pháp tính có lẽ là vất vả nhất trong tất cả các môn v́ phải tính toán rất nhiều với những con số dài, hơn thế nữa việc tính toán c̣n đ̣i hỏi độ chính xác cao. Mặt khác môn phương pháp tính là môn học cơ sở mà tất cả sinh viên trường kỹ thuật nào cũng phải học. Do đó cần một khối lượng lớn đề thi và bài tập cho sinh viên luyện tập và thi. Nh­ vậy yêu cầu có một chương tŕnh trợ giúp ra đề phương pháp tính là hết sức cần thiết và cấp bách.
Qua đồ án tốt nghiệp này, em cũng đă được nghiên cứu, học tập và thử sức ḿnh với một đề tài thực tế, với rất nhiều kỹ thuật khó. Trong báo cáo này em xin tŕnh bày ba phần lớn sau: Trong b¸o c¸o nµy em xin tr×nh bµy ba phÇn lín sau:
ü Phần 1. Tổng quan: phần này giới thiệu một cách tổng quan đồ án tốt nghiệp. Tổng quan về chương tŕnh trợ giúp ra đề phương pháp tính, về các kỹ thuật đặc biệt mà em đă sử dụng để tạo ra chương tŕnh.
ü Phần 2. Cơ sở toán học : phần này cung cấp cơ sở toán vững chắc cho đồ án tốt nghiệp, đồng thời cung cấp các thuật toán cho chương tŕnh.
ü Phần 3. Xây dựng hệ thống ra đề Phương Pháp Tính : phần này sẽ tŕnh bày chi tiết về việc xây dựng hệ thống ra đề Phương Pháp Tính.
Để hoàn thành được đồ án tốt nghiệp đúng kỳ hạn, em đă vận dụng hết kiến thức, khả năng và nỗ lực của ḿnh. Tuy nhiên em vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những ư kiến đóng góp từ phía các thầy cô và các bạn để chương tŕnh được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà nội tháng 5 năm 2005

Lời cảm ơn
Sau mười bảy năm ăn học chuẩn bị đầy đủ hành trang bước vào đời, em đă từng bước qua rất nhiều những nấc thang để tiến tới thành công. Và người đă d́u dắt em lên những bậc thang đó không ai khác chính là tất cả những thầy cô đă dạy em trong nhiều năm qua. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các thầy cô!
Em xin được bày tỏ ḷng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn của em cô Phạm Huyền Linh!!! Cô là người đă d́u dắt em bước lên nấc thang quan trọng nhất của cuộc đời. Cô đă đưa em đến với đề tài này, tiếp cận với những vấn đề thực tế và nhiệt t́nh dẫn dắt em trong suốt quá tŕnh làm đồ án, ngay cả khi sức khoẻ cô không được tốt. Cô chính là chỗ dùa tinh thần và kiến thức vững chắc nhất cho em hoàn thành đồ này.
Bên cạnh đó em c̣ng xin cảm ơn tất cả các thầy cô giáo trong khoa Toán-Tin ứng dụng đă dạy bảo và động viên em trong những ngày tháng em học ở khoa.
Để cho em được nh­ ngày hôm nay là cả một sự tảo tần, hy sinh của mẹ. Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới mẹ của em! Và em xin hứa sẽ đạt kết quả cao trong học tập để mẹ vui ḷng.
Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các anh chị, bạn bè đă luôn ở bên cạnh động viên, giúp đỡ em trong những lúc khó khăn. Cảm ơn các anh chị ở nhóm Yapi, líp Tin quản lư K44 đă cung cấp cho em những kinh nghiệm quư báu của những người đi trước. Cảm ơn các bạn cùng líp đă cùng em chia sẻ niềm vui c̣ng nh­ nỗi buồn trong học tập.
Đồ án tốt nghiệp của em chính là món quà em giành tặng cho thầy cô, mẹ, anh chị và bạn bè. Một lần nữa em xin cảm ơn tất cả!!


Mục lục
Lời nói đầu 1
Lời cảm ơn . 3
Mục lục 4
Phần 1. Tổng quan 10
Sơ đồ tóm tắt đồ án tốt nghiệp . 10
Chương 1. Tổng quan về đồ án tốt nghiệp . 11
1.1 Đặt vấn đề 11
1.2 Mục đích của đề tài tốt nghiệp . 11
1.3 Công việc phải thực hiện . 11
1.4 Kết quả 12
Chương 2. Tổng quan về chương tŕnh ExamMaker 13
2.1 Những điểm nổi bật của chương tŕnh ExamMaker 14
2.1.1 ExamMaker cho phép các thầy cô có thể nhập đề thi và bài tập có sẵn 14
2.1.2 ExamMaker cho phép tạo đề một cách tự động 15
2.1.3 ExamMaker có thể trợ giúp ra từng bài 15
2.1.4 ExamMaker có khả năng tự động giải đề theo từng bước 15
2.1.5 ExamMaker cho phép quản lư ngân hàng đề . 16
2.1.6 ExamMaker là một hệ thống mở . 16
2.1.7 ExamMaker tích hợp nhiều kỹ thuật khó 16
2.1.8 ExamMaker có giao diện đẹp, tiện dùng . 16
2.2 Ứng dụng của ExamMaker 16
2.3 Mục tiêu của ExamMaker 17
2.4 Hướng phát triển của ExamMaker 17
Phần 2. Cơ sở toán học cho hệ thống trợ giúp ra đề thi Phương Pháp Tính 18
Chương 1. Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt . 19
1.1 Đặt vấn đề 19
1.2 Khoảng phân ly nghiệm . 19
1.3 Các phương pháp tính gần đúng nghiệm . 20
1.3.1 Phương pháp chia đôi 20
1.3.1.1 Nội dung phương pháp 20
1.3.1.2 Sự hội tụ của phương pháp 20
1.3.1.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 20
1.3.1.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 21
1.3.2 Phương pháp lặp . 21
1.3.2.1 Nội dung phương pháp 21
1.3.2.2 Sự hội tụ của phương pháp lặp 22
1.3.2.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 22
1.3.2.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 22
1.3.3 Phương pháp dây cung (c̣n gọi là phương pháp cát tuyến) 23
1.3.3.1 Nội dung phương pháp 23
1.3.3.2 Sự hội tụ của phương pháp dây cung 24
1.3.3.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 24
1.3.3.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 24
1.3.4 Phương pháp tiếp tuyến(c̣n gọi là phương pháp Niutơn) . 24
1.3.4.1 Nội dung phương pháp 24
1.3.4.2 Sự hội tụ của phương pháp tiếp tuyến . 25
1.3.4.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 25
1.3.4.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 25
Chương 2. Giải hệ phương tŕnh đại số tuyến tính 26
2.1 Đặt vấn đề 26
2.2 Các phương pháp tính gần đúng nghiệm . 26
2.2.1 Phương pháp lặp đơn 26
2.2.1.1 Nội dung phương pháp 26
2.2.1.2 Sự hội tụ của phương pháp lặp đơn . 27
2.2.1.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 27
2.2.2 Phương pháp lặp Dâyđen 27
2.2.2.1 Nội dung phương pháp 27
2.2.2.2 Sự hội tụ của phương pháp lăp Dâyđen . 28
2.2.2.3 Sai số của nghiệm gần đúng . 28
Chương 3. Đa thức nội suy và phương pháp b́nh phương tối thiểu . 30
3.1 Bài toán nội suy . 30
3.2 Đa thức nội suy Lagrăng . 30
3.2.1 Thành lập đa thức nội suy Lagrăng . 30
3.2.2 Đánh giá sai sè . 31
3.2.3 Ưu nhược điểm của đa thức nội suy Lagrăng . 31
3.3 Đa thức nội suy Niutơn . 31
3.3.1 Đa thức nội suy Niutơn mốc tuỳ ư 31
3.3.1.1 Tỷ hiệu 31
3.3.1.2 Đa thức nội suy Niutơn tiến . 32
3.3.1.3 Đa thức nội suy Niutơn lùi . 32
3.3.2 Đa thức nội suy Niutơn mốc cách đều 33
3.3.2.1 Hiệu hữu hạn 33
3.3.2.2 Đa thức nội suy Niutơn tiến với mốc cách đều 33
3.3.2.3 Đa thức nội suy Niutơn lùi với mốc cách đều 34
3.3.3 Ưu nhược điểm của phương pháp . 34
3.4 Phương pháp b́nh phương tối thiểu 34
3.4.1 Nội dung của phương pháp . 34
Chương 4. Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định . 35
4.1 Tính gần đúng đạo hàm 35
4.1.1 Đặt vấn đề . 35
4.1.2 Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một 35
4.2 Tính tích phân 35
4.2.1 Đặt vấn đề . 35
4.2.2 Các công thức tính gần đúng tích phân . 36
4.2.2.1 Công thức h́nh thang tổng quát 36
4.2.2.2 Công thức Simxơn tổng quát . 36
4.2.2.3 Công thức Niutơn_Cotet . 37
Chương 5. Giải gần đúng phương tŕnh vi phân thường 38
5.1 Đặt vấn đề 38
5.2 Phương pháp Ơle_phương pháp Ơle cải tiến 38
5.2.1 Phương pháp Ơle 38
5.2.2 Phương pháp Ơle cải tiến 38
5.2.3 Ưu nhược điểm của phương pháp . 38
5.3 Phương pháp Runge_Kutta . 39
5.3.1 Runge_Kutta cấp 3 . 39
5.3.2 Runge_Kutta cấp 4 . 39
5.3.3 Ưu nhược điểm của phương pháp . 39
Phần 3. Xây dựng chương tŕnh ExamMaker . 40
Chương 1. Khảo sát thực tế . 41
1.1 Khảo sát mô h́nh ra đề thủ công . 41
1.1.1 Mô h́nh ra đề thủ công . 41
1.1.2 Nhận xét 41
1.2 Khảo sát thực tế . 42
1.2.1 Khảo sát các hệ thống ra đề hiện có 42
1.2.2 Khảo sát nhu cầu . 42
1.2.3 Kết luận . 42
1.3 Khảo sát các dạng bài môn phương pháp tính 42
1.3.1 Bài toán 1 : Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt 43
1.3.2 Bài toán 2 : Giải hệ phương tŕnh đại số tuyến tính 44
1.3.3 Bài toán 3 : Đa thức nội suy và phương pháp b́nh phương cực tiểu. 44
1.3.4 Bài toán 4 : Tính gần đúng đạo hàm và tích phân . 45
1.3.5 Bài toán 5 : Giải gần đúng phương tŕnh vi phân thường . 46
1.3.6 Bài toán 6: bài toán dưới dạng lư thuyết hoặc một dạng mới 46
1.4 Kết luận . 46
Chương 2. Xác lập giải pháp 47
2.1 Yêu cầu của hệ thống 47
2.2 Xác định giải pháp và công cụ . 47
2.2.1 Xác định giải pháp . 47
2.2.2 Xác định công cụ . 50
2.3 Đánh giá sơ bộ và dự kiến kế hoạch thực hiện 51
2.3.1 Đánh giá sơ bộ 51
2.3.1.1 Phạm vi và quy mô của hệ thống . 51
2.3.1.2 Tính khả thi của hệ thống . 51
2.3.2 Dự kiến kế hoạch thực hiện 52
Chương 3. Phân tích hệ thống . 54
3.1 Sơ đồ Use Case 54
3.2 Mô tả use case đầy đủ 56
3.2.1 Use Case quản trị người dùng . 56
3.2.2 Use Case nhập bài, đề có sẵn 57
3.2.3 Use Case quản lư ngân hàng đề bài . 58
3.2.4 Use Case trợ giúp ra bài 59
3.2.5 Use Case tạo lời giải 60
3.2.6 Use Case tạo đề tự động . 61
3.3 Cơ cấu tổ chức của hệ thống . 63
3.4 Hoạt động của hệ thống . 64
Chương 4. Thiết kế chương tŕnh chính . 66
4.1 Thiết kế các hệ thống nền tảng 66
4.1.1 Hệ thống quản lư ngân hàng đề bài . 66
4.1.1.1 Thiết kế các bảng cơ sở dữu liệu 67
4.1.1.2 Thiết kế các đối tượng trong hệ thống quản lư ngân hàng đề 71
4.1.2 Hệ thống quản lư môdul 73
4.1.2.1 Thiết kế các bảng cơ sở dữu liệu 73
4.1.2.2 Hoạt động của hệ thống quản lư môdul . 74
4.1.3 Hệ thống tŕnh bày đề bài và lời giải . 74
4.1.3.1 Thiết kế đối tượng PdfCache 74
4.1.3.2 Hoạt động của hệ thống . 75
4.1.4 Hệ thống quản lư cấu h́nh 75
4.1.4.1 Thiết kế các bảng cơ sở dữu liệu 75
4.1.4.2 Thiết kế đối tượng AppCofig . 76
4.1.4.3 Hoạt động của hệ thống . 77
4.1.5 Hệ thống quản lư người dùng . 77
4.2 Lược đồ thành phần (Component Diagram) của chương tŕnh chính 78
4.3 Thiết kế giao diện 79
4.3.1 Form chính 79
4.3.2 Thiết kế giao diện cho chức năng nhập bài . 80
4.3.3 Thiết kế giao diện cho chức năng trợ giúp ra bài 82
4.3.4 Thiết kế giao diện cho chức năng nhập đề 84
4.3.5 Thiết kế giao diện cho chức năng tạo đề tự động . 86
4.3.6 Thiết kế giao diện cho chức năng nhập bài tập lớn . 87
4.3.7 Thiết kế giao diện cho chức năng tŕnh bày đề(bài) 88
4.3.8 Thiết kế giao diện cho chức năng tŕnh bày lời giải 89
4.3.9 Thiết kế giao diện cho chức năng tŕnh bày đề và lời giải dưới dạng LaTeX. 90
4.3.10 Thiết kế giao diện cho chức năng duyệt cấu trúc 91
4.3.11 Thiết kế giao diện cho chức năng xem nhanh . 92
4.3.12 Thiết kế giao diện cho chức năng t́m kiếm . 94
4.3.13 Thiết kế giao diện cho chức năng cấu h́nh hệ thống 95
4.4 Thiết kế Interface (giao diện) giữa chương tŕnh chính và môđul . 96
4.4.1 Interface IRegister 96
4.4.2 Interface IDKThanhphan 97
4.4.3 Interface IAlgorithm . 97
Chương 5. Thiết kế Modul . 99
5.1 Thiết kế giao diện nhập bài 99
5.1.1 Thiết kế user control nhập bài chung cho các dạng . 99
5.1.2 Thiết kế user control giả thiết và yêu cầu của từng môdul 100
5.1.2.1 Thiết kế user control giả thiết . 100
5.1.2.2 Thiết kế các user control yêu cầu . 101
5.1.2.3 Giao diện nhập bài . 102
5.2 Thiết kế khuôn dạng Xml 102
5.3 Xây dựng các thuật toán cơ bản để tạo lời giải . 105
5.3.1 Dạng bài toán giải gần đúng phương tŕnh 105
5.3.1.1 Sơ đồ thuật toán t́m nghiệm gần đúng bằng phương pháp lặp. 105
5.3.1.2 Sơ đồ thuật toán t́m nghiệm gần đúng bằng phương pháp dây cung 106
5.3.1.3 Sơ đồ thuật toán t́m nghiệm gần đúng bằng phương pháp tiếp tuyến 107
5.3.1.4 Thuật toán ngược dùng để tạo hàm f(x) 107
5.3.2 Dạng bài toán giải gần đúng hệ phương tŕnh . 108
5.3.2.1 Sơ đồ thuật toán giải gần đúng hpt bằng phương pháp lặp . 108
5.3.2.2 Sơ đồ thuật toán giải gần đúng hpt bằng phương pháp lặp Dâyđen 109
5.3.3 Dạng bài toán xây dựng đa thức nội suy 110
5.3.3.1 Sơ đồ thuật toán tính giá trị nội suy Lagrange . 110
5.3.3.2 Sơ đồ thuật toán tính giá trị nội suy Niutơn 111
Một số kết quả của hệ thống trợ giúp ra đề phương pháp tính . 113
Kết luận 114
Tài liệu tham khảo . 115

PhÇn 1. Tổng quan
[TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]