Tài liệu Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 1: Cho ΔABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian.

a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔBCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý.

a/ CMR: 3OA+OB +OC +OD = 0

uuur uuur uuur uuur r

b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2

c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2.

Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao

cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN.

Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng :

a/ AC '+ A'C = 2AC

uuuur uuuur uuur

b/ AC 'ư A'C = 2CC