Thạc Sĩ Hàm RBF và một số ứng dụng trong đồ họa Máy tính

MỞ ĐẦU

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, con người đã ứng dụng những thành tựu của nó trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Máy tính đã trở thành một công cụ hỗ trợ đắc lực cho con người trong việc xử lý dữ liệu một cách nhanh chóng và chính xác.
Đồ họa máy tính là một lĩnh vực của khoa học máy tính nghiên cứu các phương pháp và kỹ thuật biểu diễn và thao tác các dữ liệu số hóa của các vật thể trong thực tế. Lĩnh vực này được phát triển dựa trên nền tảng của hình học họa hình, hình học tính toán, hình học vi phân cùng nhiều kiến thức toán học của đại số và giải tích, cũng như các thành tựu của phần cứng máy tính.
Thuật ngữ "đồ họa máy tính" (computer graphics) được đề xuất bởi một chuyên gia người Mỹ tên là William Fetter vào năm 1960. Khi đó ông đang nghiên cứu xây dựng mô hình buồng lái máy bay cho hãng Boeing. William Fetter đã dựa trên các hình ảnh 3 chiều của mô hình người phi công trong buồng lái để xây dựng nên mô hình buồng lái tối ưu cho máy bay Boeing. Đây là phương pháp nghiên cứu rất mới vào thời kỳ đó.
Trong đồ họa máy tính bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D là một trong các bài toán cơ bản. Công cụ quan trọng để giải quyết bài toán này là lý thuyết nội suy hàm số nhiều biến. Để nội suy hàm số từ một tập điểm đã biết thông thường người ta sử dụng các hàm ghép trơn (spline) và các biến dạng của nó. Từ khoảng hai chục năm nay người ta đã và đang phát triển một kỹ thuật nội suy mới có độ chính xác cao. Đó là nội suy bởi hàm cơ sở bán kính (radial basis functions) viết tắt là RBF. Phương pháp nội suy này đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của CNTT như xử lý tín hiệu, xử lý ảnh và lý thuyết điều khiển. Một số phần mềm về hàm RBF và các ứng dụng cũng đã được phát triển.
Luận văn gồm có ba chương:


Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ bản về hàm RBF. Những tính chất của hàm RBF được áp dụng cho bài toán nội suy dữ liệu rời rạc. Đây là những kiến thức cơ sở rất quan trọng. Tìm hiểu về bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D.
Chương 2: Nghiên cứu ứng dụng hàm RBF vào bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D
Chương 3: Tiến hành khai thác phần mềm FASTRBF.

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo PGS.TS. Đặng Quang Á đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn này. Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp, Khoa Công nghệ Thông tin – Đại học Thái Nguyên và Trường Cao đẳng Công nghiệp Việt Đức (Thái Nguyên) đã động viên, giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu.


MỤC LỤC


MỞ ĐẦU 1

Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3

1.1. Hàm cơ sở bán kính (RBF) 3

1.1.1. Nội suy dữ liệu rời rạc 3

1.1.2. Ma trận và hàm xác định dương 5

1.1.3. Hàm cơ sở bán kính 6

1.1.4. Hàm xác định dương và đơn điệu hoàn toàn 6

1.1.5. Nội suy với độ chính xác đa thức và hàm xác định dương có điều 7
kiện

1.1.6. Ví dụ nội suy bằng RBF 10

1.2. Bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tượng 3D 1
Chương 2: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG HÀM RBF VÀO CÁC 14
BÀI TOÁN KHÔI PHỤC VÀ BIỂU DIỄN CÁC ĐỐI TưỢNG 3D

2.1. Các bề mặt ẩn 15

2.2. Khớp một hàm ẩn vào bề mặt 16

2.3. Nội suy hàm cơ sở bán kính 23

2.4. Các phương pháp nhanh 26

2.5. Rút gọn tâm 27

2.6. Xấp xỉ dữ liệu nhiễu bằng RBF 29

2.7. Tính toán bề mặt 30

2.8. Các kết quả 32

2.9. Kết luận 37

Chương 3: KHAI THÁC PHẦN MỀM FASTRBF 38

3.1. Phần mềm FastRBF làm gì 38

3.2. Ai có thể sử dụng phần mềm FastRBF 38

3.3. Những lợi ích của phần mềm FastRBF 38

3.4.Các ứng dụng 39

3.5. Các kết quả đạt được khi sử dụng phần mềm FastRBF 39

3.5.1. Khớp và tính toán dữ liệu 3D 39

3.5.1.1. Rút gọn tâm RBF 41

3.5.1.2. Tính toán lưới 3D 42

3.5.2. Khớp dữ liệu bề mặt 3D 43

3.5.2.1. Khớp bề mặt vào dữ liệu lưới 43

3.5.2.2. Gia công đẳng mặt 51

3.6. Kết luận 53

KẾT LUẬN 54

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT:

IMQ: Inverse Multi Quadric

MQ: Multi Quadric

RBF: Radian Basic Function


DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Sai số nội suy hàm Frank với  = 3 11

Bảng 2.1 : So sánh phương pháp trực tiếp và phương pháp nhanh 26

Bảng 2.2: So sánh việc khớp hàm RBF và thời gian tính toán trên máy
33
tính PIII tốc độ 550MHz Ram 512

Bảng 2.3: So sánh yêu cầu lưu trữ của việc nội suy bằng RBF và các
36
lưới được suy ra


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Khớp hàm RBF và phục hồi lưới bằng RBF 15

Hình 2.2: Mô tả các điểm ngoài bề mặt 18

Hình 2.3: Khôi phục một bàn tay 18

Hình 2.4: Mặt cắt qua các ngón tay 20

Hình 2.5: Phương pháp điều chỉnh nhanh 25

Hình 2.6: Thuật toán tham lam cho việc khớp RBF 25

Hình 2.7: Rút gọn tâm 28

Hình 2.8: Xấp xỉ dữ liệu LIDAR 31

Hình 2.9: Mức làm trơn 31

Hình 2.10: Gia công đẳng mặt 32

Hình 2.11: Lấp lỗ và ngoại suy bề mặt 34

Hình 2.12: Biểu diễn các đối tượng phức tạp 35

Hình 2.13: Khôi phục hành tinh Eros 35

Hình 3.1: Dữ liệu 3D tải vào 40



Hình 3.2: Lưới thu được sau khi đổi trật tự mảng giá trị và các đối số 43

Hình 3.3: Bề mặt đưa vào 44

Hình 3.4: Bề mặt với các đường pháp tuyến 45

Hình 3.5: Bề mặt với các đường pháp tuyến có đô dài < 0,5mm bị loại
bỏ 46

Hình 3.6: Bề mặt sau khi khớp không có sự rút gọn tâm 48

Hình 3.7: Bề mặt sau khi khớp có sự rút gọn tâm 49

Hình 3.8: Tính giá trị bề mặt trên lưới 3D 50

Hình 3.9: Lưới mới được sinh ra 51

Hình 3.10: Lưới đa giác được sinh ra 52