Thạc Sĩ Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua

Luận án tiến sĩ năm 2012
Đề tài: Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 5
1.1.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Toán học với đời sống thực tiễn của con người
12
12
1.2. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế 16
1.3 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề toán học
hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông
21
1.4 Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông 31
1.5 Tiềm năng của đại số và giải tích trong việc phát triển năng lực toán
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông
49
1.6 Kết luận Chương 1 50
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
2.1 Các định hướng cho việc xác định các biện pháp sư phạm 51
2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh
54
2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ bên trong của hoạt động toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích
54
2.2.2. Biện pháp 2. Chú trọng rèn luyện cho học sinh cả về ngôn ngữ
tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán theo tinh thần
chuẩn bị cho việc mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác
60
2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra
các bài toán để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn
76
2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình
toán học cho các tình huống thực tiễn
93
2.2.5 Biện pháp 5. Tổ chức cho học sinh khai thác các chức năng của
mô hình, đồng thời kiểm tra và điều chỉnh mô hình toán học
114
4
2.2.6. Biện pháp 6. Làm rõ quá trình vận dụng các phương pháp xác suất
và thống kê vào thực tiễn đời sống trong dạy học Toán; trên cơ sở đó, bồi
dưỡng các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
133
2.2.7. Biện pháp 7. Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ
sung các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải
tích theo tư tưởng của PISA làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần
phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học
141
2.3. Kết luận Chương 2 151
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục đích thực nghiệm 152
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 152
3.3 Đánh giá thực nghiệm 172
3.4 Kết luận thực nghiệm 183
KẾT LUẬN 184
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN
185
TÀI LIỆU THAM KHẢO 186
PHỤ LỤC 196

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Chúng ta biết rằng, toán học có vai trò to lớn đối với các ngành khoa học
khác và thực tiễn đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm
nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói riêng. Toán học
phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua đó để bộc lộ
sức mạnh lý thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính
chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng. Do đó, nhiều tình huống trong đời sống, ta
không thể vận dụng trực tiếp các tri thức toán học, mà phải qua một bước trung
gian quan trọng là toán học hóa. Chẳng hạn, các bài toán giải quyết vấn đề về kinh
tế, xã hội, có sử dụng tri thức toán thường diễn ra qua bốn bước. Bước thứ nhất là
xây dựng mô hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt của bước này là
phải xác định cho được các yếu tố có ý nghĩa nhất. Bước thứ hai là xây dựng mô
hình toán học cho mô hình định tính, tức là diễn tả mô hình định tính bằng ngôn
ngữ toán học; công việc quan trọng nhất là xây dựng hàm mục tiêu và diễn tả các
điều kiện kinh tế, kỹ thuật bằng các phương trình, bất phương trình, Bước thứ ba
là giải bài toán trong bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết
chương trình cho thuật toán và chạy trên máy tính in ra kết quả. Bước thứ tư là kiểm
tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh cả quy trình [103, tr.7]. Do đó, trong
dạy học Toán ở bậc phổ thông, để “ Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn”,
việc bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh là một vấn
đề cần thiết.
1.2. Học sinh Trung học phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn
bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai các em phải
đối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Do đó, việc trang bị cho
học sinh những năng lực thích ứng với thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là
hết sức cần thiết. Do đó, phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho
người học thông qua dạy học Toán là một vấn đề cần được đặc biệt quan tâm.
6
1.3. Hầu hết các nước trên thế giới, trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản
lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng toán học.
Nhiều nước đã dùng bài toán có nội dung thực tiễn vào trong các kì thi ở bậc phổ
thông, điển hình là Pháp, Nga, Đức, Đặc biệt, trong những năm đầu của thế kỷ
XXI, các nước trong tổ chức OECD (Organization f or Economic Cooperation and
Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for
International Student Accessment) cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15. PISA
không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà trường phổ thông, mà
tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc giải quyết các tình huống đặt
ra trong thực tiễn. Theo PISA, một quá trình cơ bản mà học sinh vận dụng toán học
để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”. Việt Nam đang trên
con đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà cũng
nằm trong xu hướng sẽ tham dự PISA vào năm 2012. Do đó, quan tâm đến việc
phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh phổ thông là một
vấn đề cấp thiết, có tính thời sự.
1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông
hiện hành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam, tiếp cận
trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên
thế giới. Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọn những kiến thức toán học
cơ bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể hiện tính liên môn và tích
hợp các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công cụ của môn Toán đồng thời tăng
cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn. Đặc
biệt, Đại số và Giải tích tạo điều kiện rất lớn trong việc phát triển năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, điều đó được được thể hiện qua các khía
cạnh sau:
- Khái niệm hàm số là sợi chỉ đỏ xuyên suốt cấp học trong chương trình Đại số
và Giải tích, là công cụ để mô tả tình huống một cách sinh động và đa dạng. Tính
sinh động ở chỗ, hàm số có thể mô tả sự vật hiện tượng trong trạng thái động; tính
đa dạng của nó thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau: biểu
7
thức giải tích, bảng hoặc biểu đồ, đồ thị, . Chính hình thức thể hiện đa dạng ph ong
phú của khái niệm hàm số, giúp cho người học có nhiều cách thức mô tả tình huống
thực tiễn, hình thành khả năng ứng phó với các tình huống khác nhau. Trong giáo
trình Đại số và Giải tích, có không ít các tình huống, sách giáo khoa dùng hàm số để
mô tả. Chẳng hạn, sách giáo khoa Đại số 10 dùng hàm bậc nhất hai biến mô tả bài
toán quy hoạch sản xuất (bài đọc thêm); Đại số và Giải tích 11 dùng hàm số tuần
hoàn, mô tả các hiện tượng có chu trình hoạt động lặp đi lặp lại như chuyển động
của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, chuyển động của guồng nước quay, chuyển
động của quả lắc đồng hồ, sự biến thiên của cường độ dòng điện, ; Giải tích lớp 12
dùng hàm số mũ để mô tả sự tăng trưởng của một số hiện tượng trong tự nhiên, xã
hội. Không những thế tương quan hàm còn cho phép chúng ta xây dựng phương
pháp tọa độ, là cơ sở của toán học hiện đại và là công cụ để đại số hóa hình học.
- Lĩnh vực phương trình, bất phương trình được trình bày một cách có hệ
thống, không những có tác dụng bồi dưỡng tư duy logic mà còn phát triển cả ngôn
ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học cho học sinh; tạo điều kiện cho người học biểu
diễn các tình huống thực tiễn dưới dạng biểu thức chứa biến. Chủ đề phương trình
còn là cơ hội tốt để học sinh giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Các tác giả
trong [58] cho rằng: việc biểu diễn tình huống bằng biểu thức chứa biến là một vấn
đề vô cùng quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực
tiễn cho người học.
- Chương trình Đại số và Giải tích còn vận dụng phương pháp mô hình hóa để
xây dựng một số khái niệm có tính khái quát cao. Chẳng hạn, khái niệm đạo hàm
được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức toán học của các đại lượng
vật lý có liên quan như: cường độ dòng điện tức thời, vận tốc tức thời của chuyển
động, . Khái niệm tích phân được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức
toán học về diện tích hình thang cong, công của dòng điện, . Thông qua dạy học,
những đơn vị kiến thức này, có thể hình thành cho học sinh phương pháp mô hình
hóa, một yếu tố quan trọng cho việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn .
8
- Toán ứng dụng, nhất là các lĩnh vực xác suất và thống kê có tầm quan trọng
đối với thực tiễn cuộc sống của con người, được đưa vào trong chương trình dạy
học. Cho đến thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình
Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ thể là thống kê toán học được trình
bày hẳn trong Chương V- Đại số 10; xác suất được trình bày trong Chương 2 của
Đại số và Giải tích lớp 11. Điều đặc biệt ở đây là: "quá trình vận dụng các phương
pháp của thống kê toán vào thực tiễn cũng bao hàm những đặc trưng của các
phương pháp vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán của thực tiễn" [58,
tr.242]. Vấn đề cực trị xuất hiện ở lớp 12, chiếm vị trí trung tâm, liên quan đến
nhiều lĩnh vực trong đời sống của con người. Sự sắp xếp như trên đã làm cho hệ
thống các tri thức toán học này lập thành mạch toán ứng dụng, tạo điều kiện cho
giáo viên có cơ hội rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào đời sống, cũng như
phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh.
- Các tác giả của sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông cho rằng: “Trước
đây, có xu hướng chỉ coi trọng rèn luyện tư duy (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư
duy biện chứng, ) và trí tưởng tượng không gian. Tuy nhiên, nhiều công trình
nghiên cứu đã chứng tỏ rằng phát triển tư duy cho học sinh không thể tách rời việc
rèn luyện các kỹ năng của khoa học thực nghiệm” [38, tr.15], nên sách giáo khoa
Đại số và Giải tích rất chú ý đến các hoạt động kiểm nghiệm và dự đoán. Bởi vậy,
thông qua giảng dạy toán, có thể lồng ghép các hoạt động thực nghiệm vào dự đoán
quy luật của tình huống thực tiễn.
- Sự thay đổi, cơ cấu lại các đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa nói chung,
đại số và giải tích ở bậc Trung học phổ thông nói riêng, theo hướng tích hợp liên
môn, tạo điều kiện cho toán học xâm nhập vào các khoa học tự nhiên và đi sâu vào
thực tiễn cuộc sống.
- Sách giáo khoa đã có sự thay đổi rất lớn về cách trình bày, tăng cường các
hoạt động của người học thông qua các tình huống, cho học sinh dự đoán ước tính
để phát hiện ra vấn đề. Điều đó, được thể hiện qua việc thiết kế các tình huống, đưa
người học vào trong cuộc và ủy thác nhiệm vụ cho họ, dưới dạng mở. Mặt khác,
9
ngôn ngữ diễn đạt của sách giáo khoa đang hướng tới chuẩn mực quốc tế hiện hành,
tạo điều kiện cho sự giao lưu hội nhập. Kênh hình trong sách giáo khoa Đại số và
Giải tích cũng được chú ý hơn và đó là: " . một phương tiện truyền tải trực quan nội
dung kiến thức và là cầu nối giữa sách giáo khoa và thực tiễn đời sống" [88, tr.12].
1.5. Đã có một vài công trình nghiên cứu về mạch ứng dụng toán học trong
dạy học toán ở trường phổ thông. Điển hình là công trình “Ứng dụng phép tính vi
phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế
trong dạy học toán lớp 12 Trung học phổ thông” của tác giả Nguyễn Ngọc Anh hay
“Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy số học và đại số nhằm nâng cao
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” của tác giả
Bùi Huy Ngọc. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu phát triển năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là:
“Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh
Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” .
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận án là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn với đối tượng là học sinh Trung học phổ
thông; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực này ở người học qua dạy học Đại số và Giải tích.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận
dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề toán học hóa tình
huống thực tiễn trong dạy học Toán.
- Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh;
đề xuất những căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực toán học
hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích.
10
4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ
thông.
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học
sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học
môn Toán.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể xác định được một số thành tố chủ
yếu của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ
thông. Trên cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm
thích hợp trong dạy học Đại số và Giải tích thì có thể phát triển năng lực này cho
học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công
trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của
đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của
học sinh Trung học phổ thông và việc rèn luyện năng lực này trong dạy học Toán.
- Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học
tập của học sinh bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn
luyện năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học.
- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên
cứu của đề tài.
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm
nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.
7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ
- Quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ
thông; các thành tố của năng lực này của học sinh Trung học phổ thông.
11
- Các biện pháp đã đề xuất trong luận án nhằm góp phần phát triển năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông.
- Có thể làm sáng tỏ quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
by ax y x f   ) , (
trên một miền đa giác lồi nhằm hoàn thiện công cụ giải quyết
một lớp các bài toán thường gặp trong cuộc sống, đảm bảo tính logic, tính chặt chẽ,
tính sư phạm.
8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN
8.1. Về mặt lí luận
- Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ
thông, trên cơ sở phân tích hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Luận án
cũng đã mô tả hoạt động này đối với học sinh Trung học phổ thông trong dạy học
Toán đồng thời xác định các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực
tiễn làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực này ở người học.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp giáo viên phổ thông nhận thức và
hành động trong thực tiễn giảng dạy, theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào
trong thực tiễn.
- Hệ thống các bài tập, ví dụ trong luận án là tư liệu tốt cho giáo viên phổ
thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học.
12
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Toán học với đời sống thực tiễn của con người
1.1.1. Toán học với đời sống thường nhật của con người
Hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính toán
thiệt hơn, trong đầu luôn thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình
nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra
những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy
biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới
không để phép tính ở trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp
những “hình ảnh” của Toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những
đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô-na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều, Galilê nói: “Thiên
nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình
tam giác và các hình toán học khác” (dẫn theo [78]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con
người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải
cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất.
Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, . Tất cả
những vấn đề đó, đều liên quan đến toán học.
Khác với các động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã
hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trử trong sách
vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát
triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào
đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng
và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải
khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện
để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một toà
nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục

TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1 Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để
giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán
lớp 12 Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học
giáo dục Việt Nam.
2 L. S. Aiken (1985), “Thái độ đối với Toán học”, Từ điển bách khoa quốc
tế về giáo dục, ( 6), Nxb Pergamon, Oxford, Newyork, Toronto, Sydney,
Paris, Frankfurt, tr. 3233- tr.3236.
3 Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009),
Những yếu tố cơ bản của Didactic toán, Nxb ĐHQG TP Hồ Chí Minh.
4 Phí Mạnh Ban (1999), Quy hoạch tuyến tính, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
5 Lương Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang,Trần Chí Minh, Vũ
Quang, Bùi Gia Thịnh (2006), Vật lý 10, Nxb Giáo dục.
6 Bộ Giáo dục và đào tạo - Hội Toán học Việt Nam (2000), Tuyển tập 30
năm Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội
7 Bộ Giáo dục và đào tạo (2004), Các chuyên đề chọn lọc bồi dưỡng năng khiếu
toán học hệ Trung học phổ thông chuyên (tuyển tập các báo cáo), Hà Nội.
8 Bộ Giáo dục và đào tạo - Dự án phát triển THCS (2000), Tài liệu bồi
dưỡng về chương trình Trung học cơ sở cho giảng viên các trường cao
đẳng sư phạm, Hà Nội.
9 V. A. Bonltianxki (1971), Các bộ phương tiện dạy học môn Toán, Nxb
“Giáo dục học”.
10 Nguyễn Cang (1999), Lịch sử Toán học, Nxb Trẻ, Thành phố Hồ Chí Minh.
11 Lê Hải Châu (2007), Toán học với đời sống, sản xuất và Quốc phòng, Tập
1, Nxb Trẻ.
12 Lê Hải Châu (2008), Toán học ứng dụng trong đời sống, sản xuất và Quốc
phòng, Tập 2, Nxb Trẻ.
187
13 Nguyễn Phương Chi (2011), “Nâng cao khả năng ứng dụng Xác suất thống kê
vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông khi dạy nội dung phân
bố tần suất ghép lớp và biểu đồ tần suất hình quạt”, Kỷ yếu hội thảo khoa học
quốc tế Giải tích và Toán ứng dụng, Đại học Sài Gòn, TP Hồ Chí Minh.
14 Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề về giảng dạy ngôn ngữ và kí hiệu
Toán học ở trường phổ thông cấp 2, Bô giáo dục và Đào tạo vụ giáo viên,
Hà Nội.
15 Nguyễn Kim Chương (2004), Phương pháp toán trong địa lí, Nxb ĐHSP,
Hà Nội.
16 R. Courant, H. Robbins (1984), Toán học là gì, Tập 1 (Hàn Liên Hải dịch),
Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội.
17 Nguyễn Văn Cường (2006), Đổi mới phương pháp dạy học Trung học phổ
thông, Dự án phát triển THPT.
18 V. A. Cruchetxki (1973), Tâm lý năng lực toán học của học sinh , Nxb
Giáo dục, Hà Nội.
19 Vũ Dũng (2000), Từ điển Tâm lý học, Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội.
20 Ngô Hữu Dũng (2011), “Nâng cao tính phù hợp và tính hiệu quả của giáo
dục toán học trong trường phổ thông hiện nay”, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia
về Giáo dục toán học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục, tr.47-.51.
21 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lý học dạy học, Nxb ĐHQG, Hà Nội.
22 Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học
kỹ thuật, Hà Nội.
23 Đỗ Tiến Đạt (2002), “Dạy học bộ môn toán trong nhà trường phổ thông
vương quốc Anh”, Tạp chí giáo dục, (20), tr.46 - 47.
24 Đỗ Tiến Đạt ( 2006), “Nhìn lại một số xu hướng trong giáo dục toán học ở
thế kỉ XX”, Tạp chí giáo dục (130) , tr.22-23.
25 Đỗ Tiến Đạt (2011), “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - Môn
toán”, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia về Giáo dục toán học ở trường phổ thông,
Nxb Giáo dục, Tr.276 - 287.
188
26 Vương Tất Đạt (2008), Lôgic học đại cương, Nxb ĐHQG, Hà Nội.
27 Trần Thọ Đạt (2005), Các mô hình tăng trưởng kinh tế, Nxb thống kê, Hà Nội.
28 Tạ Văn Đĩnh (2007), Phương pháp tính (tái bản lần thứ 13), Nxb Giáo dục,
Hà Nội.
29 Lê Văn Đoán (2009), “Vai trò của lý thuyết Xác suất Thống kê trong hoạt
động nhận thức”, Tạp chí Giáo dục, (215), tr.37- 40.
30 A. A. Đorođnhixưn(1988) ,“Toán học và các khoa học mô tả”, Toán học
trong hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), Nxb Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
31 Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Lịch sử Toán học,
NxbĐHSP.
32 Geoffrey Petty (2000) , Dạy học ngày nay, Dự án Việt - Bỉ.
33 Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn
(1992), Tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
34 Hans Freudenthal (1982), Toán học trong khoa học và xung quanh chúng
ta, (Nguyễn Văn Tĩnh dịch), Nxb Khoa học kỹ thuật.
35 Trần Văn Hạo,Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến
Tài (2009), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
36 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn
Tiến Tài (2009), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
37 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên
(2007), Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
38 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên
(2009), Đại số và giải tích lớp 11 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
39 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn
Tuất (2007), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
40 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn
Tuất (2007), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
41 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên
(2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
189
42 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên
(2007), Hình học 10 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
43 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Anh Quốc, Trần Đức Huyên
(2007), Hình học 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
44 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Anh Quốc, Trần Đức Huyên
(2007), Hình học 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
45 Phó Đức Hòa, Ngô Quang Sơn (2008), Ứng dụng công nghệ thông tin
trong dạy học tích cực, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
46 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học
môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
47 Hội đồng trung ương chỉ đạo biên soạn giáo trình quốc gia các bộ môn
khoa học Mác- LêNin, tư tưởng Hồ Chí Minh (1999), Giáo trình Triết học
Mác-LêNin, Nxb chính trị Quốc gia.
48 Jacques Delors (2002), Học tập một khó báu tiềm ẩn (Trịnh Đức Thắng
dịch ) Nxb Giáo dục, Hà Nội.
49 Jeal Vial (1993), Một số vấn đề về phương pháp Giáo dục (Nguyễn kỳ,
Dương Xuân Nghiên lược dịch), Vụ Giáo viên, Hà Nội.
50 JIRI Sedlacek (1998), Không sợ toán học (Nguyễn Mậu Vị dịch), Đại học
Sư phạm Quy Nhơn.
51 Phan Huy Khải (2001), Phương pháp đồ thị để biện luận hệ chứa tham số,
Nxb Giáo dục, Hà Nội.
52 Hà Huy Khoái (2006), “Chuyện bác Tôm làm Toán”, Khoa học Giáo dục
đi tìm diện mạo mới, Nxb Trẻ.
53 Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hóa
Toán học”, Nghiên cứu Giáo dục, (10), Tr.3-4.
54 Trần Kiều (2011), “Một số vấn đề giáo dục toán học phổ thông Việt Nam”,
Kỷ yếu hội thảo Quốc gia về Giáo dục toán học ở trường phổ thông, Nxb
Giáo dục,Tr.9-18.
55 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học, Nxb ĐHSP, Hà Nội