- Trình bày các vấn đề cơ bản của đạo hàm cấp phân số và tổng quan về phương trình vi phân cấp phân số. - Áp dụng phương pháp Newmark tính toán dao động phi tuyến của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số chịu kích động va đập và chịu kích động lệch tâm. - Đặc biệt, sử dụng phương pháp Runge – Kutta – Nyström giải hai bài toán dao động của móng máy có đạo hàm cấp phân số cho các kết quả tương đối gần nhau với sai số nhỏ so với phương pháp Newmark. Phương pháp Runge – Kutta – Nyström có ưu điểm: việc tính toán không cần thông qua các bước lặp mà sử dụng trực tiếp giá trị của hàm số tại các bước tính, việc lập trình trên máy tính dễ dàng hơn (có thể lập trình cho một lớp các bài toán). MỤC LỤC Trang Lời nói đầu 1 Chương 1. Đạo hàm và tích phân cấp phân số 3 1.1 Khái niệm và định nghĩa mở đầu đạo hàm và tích phân cấp nguyên. 3 1.2 Hàm Gamma. 4 1.3 Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tích phân cấp nguyên. 8 1.4 Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grunwald -Letnikov. 12 1.5 Định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann Liouville. 14 1.6 Định nghĩa đạo hàm cấp phân số dạng Caputo. 15 1.7 Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác. 16 1.8 Các tính chất của đạo hàm và tích phân cấp phân số. 17 1.9 Các thí dụ về đạo hàm và tích phân cấp phân số. 21 1.10 Phép biến đổi Fourier và Laplace của đạo hàm cấp phân số. 24 1.11 Hàm Mittag – Leffler. 28 Chương 2. Phương trình vi phân cấp phân số 32 2.1 Mở đầu về phương trình vi phân cấp phân số. 32 2.2 Mô hình toán học của các hệ đàn nhớt được mô tả bởi đạo hàm cấp phân số. 35 2.3 Giải phương trình vi phân cấp phân số bằng phương pháp Laplace. 41 Chương 3. Tính toán dao động phi tuyến của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số bằng phương pháp Newmark 47 3.1 Phương pháp Newmark tính toán dao động của hệ động lực cấp hai. 47 3.2 Tính toán dao động phi tuyến của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số chịu kích động va đập bằng phương pháp Newmark. 50 3.3 Tính toán dao động phi tuyến của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm bằng phương pháp Newmark. 70 Chương 4. Giải phương trình vi phân dao động cấp phân số bằng phương pháp Runge - Kutta - Nystrom 88 4.1 Phương pháp Runge - Kutta -Nystrom giải phương trình vi phân cấp hai. 88 4.2 Áp dụng phương pháp Runge - Kutta -Nystrom giải phương trình vi phân dao động cấp phân số. 89 4.3 Một vài nhận xét về hai phương pháp số. 97 Kết luận 98 Tài liệu tham khảo 99 Phụ lục 101
