Tiểu Luận Giới thiệu về lý thuyết số bảo mật máy tính

MỤC LỤC​ I. GIỚI THIỆU VỀ LÝ THUYẾT SỐ BẢo mẬt Máy Tính 1
II. SỐ Nguyên TỐ (Prime Number) 4
III. ĐỊnh Lý Fermat và Euler: 5
IV. KiỂm tra tính nguyên tỐ 8
V. ĐỊnh Lý Chinese Remainder: 12
VI. Lôgarit rỜi rẠc: 14
VII. SỐ BIỂU TƯỢNG 16

I. GIỚI THIỆU VỀ LÝ THUYẾT SỐ BẢo mẬt Máy Tính

Một hệ thống được cho là có tính toán an toàn nếu các thuật toán tốt nhất yêu cầu một bất hợp lý số lượng thời gian để phá vỡ hệ thống.
Tương tự như vậy, một vấn đề mà các giải pháp sử dụng các thuật toán tốt nhất yêu cầu một số tiền không hợp lý thời gian được cho là có tính toán không khả thi.
Hệ thống RSA thảo luận trong phần tiếp theo là một ví dụ về một hệ thống mà bảo mật là dựa trên những khó khăn của bao thanh toán các sản phẩm của hai nguyên tố số lượng lớn. Một ví dụ khác là Diffie-Hellman trao đổi chính thức có bảo mật dựa trên những khó khăn trong việc tính toán logarit rời rạc trong các nhóm nhất định.
Tuy nhiên thông báo rằng cho đến ngày hôm nay không có hệ mật thiết thực được biết đến đó là có thể chứng minh computa-tionally an toàn. Bao thanh toán ví dụ được coi là một khó khăn trong vấn đề tính toán một số trường hợp, nhưng không ai có thể chứng minh rằng không có phương pháp hiệu quả để giải quyết vấn đề này.
Khuôn khổ trong đó bảo mật máy tính đang được nghiên cứu là tính toán phức tạp lý thuyết. Vô điều kiện an ninh Một mật mã được cho là vô điều kiện an toàn nếu nó không thể bị phá vỡ ngay cả với vô hạn tính toán các nguồn lực.
Được gọi là một lần như vậy là vô điều kiện pad an toàn, miễn là nó đang được sử dụng chỉ một lần.
Khuôn khổ trong đó vô điều kiện an ninh đang được nghiên cứu là xác suất lý thuyết.
Trong bài báo này chúng tôi sẽ giả định rằng tất cả các số tham gia vào một mô-đun được tính toán đồng dư giảm dư lượng tích cực nhất. Với điều này trong tâm trí chúng ta định nghĩa được tập hợp {0, 1, 2, . , N-1}, và Z*n là tập hợp con của Zn hình thành một hệ thống giảm dư modulo n.