Tài liệu Giới thiệ u về maple

GIỚI THIỆ U VỀ MAPLE
￧Maple là một phần mềm tính toán do hãng Maple Soft, một bộ phận chủ yếu của l ên hợp
công ty Waterloo Maple phát tr ển.
￧Cho đến nay Maple đã được phát tr ển qua nh ều ph ên bản khác nhau và ngày càng hoàn
th ện
￧Vớ phần mềm Maple, chúng ta có thể:
+ Thực h ện các tính toán vớ khố lượng lớn, vớ thờ g an nhanh và độ chính xác cao.
+ Sử dụng các gó chuyên dụng của Maple để g ả quyết các bà toán cụ thể như: vẽ đồ thị
(gó plot), hình học g ả tích (gó geometry), đạ số tuyến tính (gó l nalg), .
+ Th ết kế các đố tượng 3 ch ều
+ v.v .


Tính toán các số lớn, các biểu thức cần độ chính xác cao


> 100!:
> 2^64:
> evalf(Pi,500):


Vẽ đồ thị các hàm số


> with(plots):
Warn ng, the name changecoords has been redef ned
> with(plottools):
Warn ng, the ass gned name arrow now has a global b nd ng
> plot(x^3+4*x^2-1,x=-10 5,y=-10 15,thickness=2,numpoints=1000):


Tính đạo hàm, tích phân các hàm số


> diff(sin(2*x^2-1),x):
> int(sin(x)*cos(x),x):


Thiết kế các đối tượng 3 chiều


>tubeplot([10*cos(t),10*sin(t),0,t=0 2*Pi,radius=2*cos(7*t),numpoints=120,tubepoints=24],
scaling=CONSTRAINED):
>tubeplot({[10*cos(t),10*sin(t),0,t=0 2*Pi,radius=2*cos(7*t),numpoints=120,tubepoints=24]
,[0,10+5*cos(t),5*sin(t),t=0 2*Pi,radius=1.5,numpoints=50,
tubepoints=18]},scaling=CONSTRAINED): BÀI 1. TÍNH TOÁN SỐ HỌC THÔNG DỤNG


1. Tính toán số học thông dụng


￧Các phép toán số học: +, -, *, /
￧Lũy thừa: ^, g a thừa: x!
￧Logar t: ln(x), log[a](b), exp(x)
￧Các hàm lượng g ác: s n(x), cos(x), tan(x), cot(x), .
￧Một số hàm khác: abs(x) - |x|, sqrt(x) - căn bậc 2 của x
> (-10+5^2)*(4-sqrt(36)):
> 99!:
> cot(Pi/4):
> 6!


2. Tính toán với độ chính xác theo yêu cầu


Lệnh evalf
- Cú pháp 1: evalf(b eu_thuc) - tính toán chính xác g á trị của b ểu thức và b ểu d ễn kết quả
vớ mặc định là 10 chữ số.
- Cú pháp 2: evalf(b eu_thuc, k) - tính toán chính xác g á trị của b ểu thức và b ểu d ễn kết quả
vớ k chữ số.
> 22/7:
> evalf(%):
> evalf(Pi,500):


3. Các thao tác với số nguyên tố


- Phân tích một số n thành thừa số nguyên tố: lệnh factor(n);
- K ểm tra một số n có phả là số nguyên tố không?: lệnh spr me(n);
- Tìm số nguyên tố đứng sau một số n cho trước: lệnh nextpr me(n);
- Tìm số nguyên tố đứng trước một số n cho trước: lệnh prevpr me(n);
- Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a, b: lệnh gcd(a,b);
- Tìm bộ số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương a, b: lệnh lcm(a,b);
- Tìm số dư kh ch a a cho b: lệnh rem(a,b);
- Tìm thương nguyên kh ch a a cho b: lệnh quo(a,b);
> ifactor(3000000000):
> ifactor(122333444455555 7777777):
> gcd(157940,78864):
> lcm(12,15):
> prevprime(100):
> nextprime(100):
> nextprime(%):
> irem(145,7):
> iquo(145,7):
> y:=irem(145,7,'x'):
> x:


4. Giải phương trình nghiệm nguyên


Lệnh solve:
- Cú pháp 1: solve(phuong_tr nh/he_phuong_tr nh);
- Cú pháp 2: solve(phuong_tr nh/he_phuong_tr nh, <danh_sach_tham_so>);
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> isolve(x+y=5,{a,b,c}): 5. Giải công thức truy hồi, giải dãy số


Lệnh rsolve:
- Cú pháp: rsolve(pt/he_pt_truy_ho , ten_day_so);
> rsolve({f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=1},f(n)):
> rsolve({f(n)=2*f(n-1)},f(n)):
> rsolve({g(n)=3*g(n/2)+5*n},g):
> rsolve(f(n)-f(n-1)=n^3,f):
> simplify(%):
> eqn:=f(n)=f(n-1)+4*n:
> rsolve(eqn,f):
> simplify(%):


6. Khái niệm biến số, hằng số


- Trong Maple, b ến số được sử dụng thoả má mà không cần kha báo, định nghĩa trước
- B ến số, hằng số được đặt tên thỏa mãn một số quy tắc sau:
+ Không bắt đầu bằng chữ số
+ Không chứa khoảng trắng và một số ký tự đặc b ệt như: %,^,&,*,$,#, .
+ Không được trùng vớ tên một số hàm và lệnh của Maple: s n, cos, ln, m n, max, .
- Một b ến số sẽ trở thành hằng số ngay kh nó được gán cho một g á trị nào đó.
- Nếu muốn b ến một hằng số trở lạ b ến số, ta dùng phép gán: ten_b en:='ten_b en';
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> x:=2:
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> x:='x':
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):


7. Tính tổng và tích


Tính tổng: sử dụng lệnh sum (tính trực t ếp ra kết quả) hoặc Sum(b ểu d ễn dạng công thức)
Cú pháp: sum(b eu_thuc_trong_tong, b en :=g a_tr _dau g a_tr _cuo );
Sum(b eu_thuc_trong_tong, b en :=g a_tr _dau g a_tr _cuo );
Tính tích: sử dụng lệnh product (tính trực t ếp ra kết quả) hoặc Product (b ểu d ễn dạng công
thức)
Cú pháp: product(b eu_thuc_trong_tong, b en :=g a_tr _dau g a_tr _cuo );
Product(b eu_thuc_trong_tong, b en :=g a_tr _dau g a_tr _cuo );
Lưu ý: g á trị vô cực được b ểu d ễn bằng từ khóa nf n ty
> Sum(x^2,x=1 5):
> value(%):
> sum(x^2,x=1 5):
> Sum(1/(x^2),x=1 infinity):
> value(%):
> Product((i^2+3*i-11)/(i+3),i=0 10):
> value(%):
> product((i^2+3*i-11)/(i+3),i=0 10):