Tài liệu Giáo trình điều khiển ngẫu nhiên

CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
NGẪU NHIÊN

1.1 CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ
CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ
1.1.1 Khái niệm chung
Hàm ngẫu nhiên là một hàm có giá trị hàm (ứng với các trị của đối số) là một đại lượng ngẫu nhiên. Trong kết quả thực nghiệm, hàm ngẫu nhiên sẽ có thể có các dạng cụ thể khác nhau. Một dạng cụ thể này của hàm ngẫu nhiên được gọi là một thể hiện. Các hàm ngẫu nhiên với đối số là thời gian , được gọi là các quá trình ngẫu nhiên.
Các tính chất xác suất thống kê của hàm ngẫu nhiên , được thể hiện qua hàm phân bố xác suất hoặc mật độ xác suất .
Hàm phân bố một chiều tại thời điểm là xác suất của sự kiện: giá trị của hàm tại thời điểm sẽ không vượt quá một số cho trước:
, (1.1)
Mật độ xác suất (một chiều) tại một thời điểm được xác định là:
, (1.2)
Xét các đại lượng ngẫu nhiên , tại hai thời điểm và , thì hàm phân bố hai chiều sẽ là:
, (1.3)
Mật độ xác suất hai chiều tương ứng là:
, (1.4)
Tương tự như vậy ta có thể xác định hàm phân bố và mật độ xác suất n chiều tại n điểm . Quá trình ngẫu nhiên được coi là hoàn toàn xác định khi ta biết tất cả các hàm phân bố nhiều chiều. Nhưng việc xác định các hàm phân bố này trong thực tế không phải là dễ dàng, do vậy, thường chỉ dừng lại ở việc xác định các mô men bậc nhất và bậc hai của các phân bố này.
Kỳ vọng toán học (KVTH - mô men bậc nhất) của hàm ngẫu nhiên được xác định bởi biểu thức sau:
, (1.5)
Như vậy KVTH là một hàm xác định và có ý nghĩa là hàm lấy trung bình theo xác suất của hàm ngẫu nhiên . Hiệu số được gọi là hàm ngẫu nhiên trung tâm (dễ thấy tính chất của là: ).
Để đánh giá mức độ tản mát của các giá trị hàm ngẫu nhiên , người ta dùng khái niệm phương sai. Phương sai của hàm ngẫu nhiên là trung bình xác suất của bình phương hàm ngẫu nhiên trung tâm .
, (1.6)
Độ sai lệch quân phương :





Dieu khien ngau nhien