Tài liệu Giải một số phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi

ĐỀ TÀI: Giải một số phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi

Chương 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. CHUỖI LŨY THỪA 6
1.1 Định nghĩa . 6
1.2 Khoảng hội tụ . 6
1.3 Các tính chất của chuỗi lũy thừa . 7
1.4 Khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa . 7
1.5 Một vài khai triển cơ bản 8
2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN . 9
2.1 Khái niệm về phương trình vi phân 9
2.2 Phương trình vi phân cấp một . 9
2.3 Phương trình vi phân cấp hai . 10
2.4 Cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất 10
2.5 Cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất 12
2.6 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số không đổi . 12
2.6.1 Phương trình thuần nhất . 12
2.6.2 Phương trình không thuần nhất .13
2.7 Phương trình Cauchy-Euler . 14
Chương 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI
1. PHƯƠNG PHÁP CHUỖI LŨY THỪA . 16
1.1 Phương pháp hệ số bất định 16
1.2 Phương pháp đạo hàm liên tiếp . 22
1.3 Điều kiện tồn tại nghiệm dạng chuỗi . 24
1.4 Cách tìm nghiệm dạng chuỗi lũy thừa của phương trình vi phân tuyến tính . 25
1.5 Ứng dụng phương pháp chuỗi lũy thừa vào giải một số phương trình vi phân đặc biệt 27
1.5.1 Phương trình Airy . 27
1.5.2 Phương trình Legendre . 30
1.5.3 Phương trình Hermite 34
2. PHƯƠNG PHÁP FROBENIUS . 37
2.1 Phương pháp Frobenius . 37
2.2 Lý thuyết về phương pháp Frobenius 38
2.3 Phương trình vi phân có điểm kỳ dị chính quy . 43
2.4 Cách thực hiện phương pháp Frobenius 48
Chương 3 CÁC BÀI TOÁN
1. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUỖI LŨY
THỪA . 58
2. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP FROBENIUS 7