Thạc Sĩ Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử

LỜI NÓI ĐẦU

Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất, ) dẫn đến việc cần

phải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình vi

phân), tuy nhiên, các phương trình này thường phức tạp, do đó nói chung khó có thể

giải được (đưa được về các phương trình cơ bản) bằng các biến đổi đại số. Hơn nữa,

vì các công thức nghiệm (của phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân)

thường phức tạp, cồng kềnh, nên cho dù có công thức nghiệm, việc khảo sát các

tính chất nghiệm qua công thức cũng vẫn gặp phải rất nhiều khó khăn. Vì vậy, ngay

từ thời Archimedes, các phương pháp giải gần đúng đã được xây dựng. Nhiều

phương pháp (phương pháp Newton-Raphson giải gần đúng phương trình phi tuyến,

phương pháp Euler và phương pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân) đã trở

thành kinh điển và được sử dụng rộng rãi trong thực tế.

Với sự phát triển của công cụ tin học, các phương pháp giải gần đúng lại

càng có ý nghĩa thực tế lớn. Để giải một phương trình bằng tay trên giấy, có khi

phải mất hàng ngày với những sai sót dễ xảy ra, thì với máy tính điện tử, thậm chí

với máy tính điện tử bỏ túi, chỉ cần vài phút. Tuy nhiên, việc thực hiện các tính toán

toán học trên máy một cách dễ dàng càng đòi hỏi người sử dụng có hiểu biết sâu sắc

hơn về lí thuyết toán học. Mặt khác, nhiều vấn đề lí thuyết (sự hội tụ, tốc độ hội tụ,

độ chính xác, độ phức tạp tính toán, ) sẽ được soi sáng hơn trong thực hành tính

toán cụ thể. Vì vậy, việc sử dụng thành thạo công cụ tính toán là cần thiết cho mọi

học sinh, sinh viên. Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp thu các kiến

thức lí thuyết, giảng dạy lí thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh, sinh

viên không chỉ tiếp thu tốt hơn các kiến thức khoa học, mà còn tiếp cận tốt hơn với

các phương pháp và công cụ tính toán hiện đại.