Tiểu Luận Giải bài toàn tương tác giữa vật dẫn cân bằng và điện trường bằng phương trình Poisson và bằng phươn

Mục lục nội dung
1 Lý do chọn đề tài: 3
2 Sơ lược về vật dẫn cân bằng tĩnh điện và hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện: .3
2.1 Vật dẫn cân bằng tĩnh điện: .3
2.1.1 Vật dẫn : 3
2.1.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện của vật dẫn: 3
2.1.3 Các tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện: .4
2.2 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện (điện hưởng): 5
2.3 Bài toán tương tác giữa vật dẫn cân bằng và trường ngoài: 5
3 Phương trình Poisson của vật dẫn cân bằng đặt trong trường ngoài: .6
3.1 Thành lập phương trình Poisson: .6
3.2 Đưa về phương trình Laplace: .6
3.3 Điều kiện biên để khử về phải của phương trình Poisson: 6
3.4 Một số ví dụ cơ bản: 7
3.4.1 Quả cầu kim loại nối đất trong điện trường đều: .7
3.4.2 Mặt phẳng kim loại vô hạn nối đất trong điện trường đều: 9
4 Phương trình Poisson của vật dẫn cân bằng tương tác với điện tích điểm: 9
4.1 Điều kiện biên để khử về phương trình Laplace: .9
4.2 Giải phương trình Laplace đối với một số bài toán cụ thể: . 10
4.2.1 Mặt phẳng kim loại rộng vô hạn nối đất tương tác với một điện tích điểm: 10
4.2.2 Quả cần kim loại nối đất tương tác với một điện tích điểm: 11
4.3 Phương pháp giải đối với bài toán tổng quát: . 13
5 Phương pháp ảnh điện: 13
5.1 Cơ sở lý thuyết 13
5.2 Một số ví dụ tiêu biểu: 13
5.2.1 Mặt phẳng kim loại rộng vô hạn nối đất tương tác với điện tích điểm: 13
5.2.2 Quả cầu kim loại nối đất tương tác với điện tích điểm: . 14
5.2.3 Quả cầu kim loại cô lập tương tác với điện tích điểm: 15
6 Một số lưu ý khi dùng phương pháp ảnh điện: . 16
6.1 Cách lấy ảnh điện: . 16
6.2 Thế năng tương tác giữa điện tích và ảnh: . 16
7 Một số bài tập áp dụng: . 17
1 Lý do chọn đề tài:
Hưởng ứng tĩnh điện là một hiện tượng phổ biến trong thiên nhiên. Mặc dù, việc giải thích định
tính đối với các hiện tượng có liên quan thì tương đối dễ dàng nhưng việc giải quyết định lượng
các bài toàn có liên quan là một công việc vô cùng khó khăn. Tiêu biểu nhất chính là bài toán vật
dẫn cân bằng tĩnh điện được đặt trong điện trường ngoài. Có nhiều phương pháp dùng để giải
quyết bài toán trên: phương pháp giải phương trình Poisson, phương pháp hàm Green, phương
pháp ảnh điện,
Ở cấp độ phổ thông, chúng ta thường gặp các bài toán vật dẫn cân bằng tương tác với điện tích
điểm và giải quyết chúng bằng phương pháp ảnh điện. Tuy nhiên, việc áp dụng máy móc phương
pháp ảnh điện rất dễ dẫn đến những sai lầm.
Để có thể hiểu rõ hơn về phương pháp ảnh điện, về phạm vi ứng dụng và để tránh những sai lầm
mắc phải, chúng tôi so sánh cách giải bài toán tương tác giữa vật dẫn cân bằng và điện tích điểm
theo phương pháp ảnh điện và phương pháp giải phương trình Poisson.
Ngoài ra, chúng tôi còn đưa ra những lưu ý có liên quan đến phương pháp ảnh điện nhằm giải
quyết một số bài toán cụ thể.