Tiểu Luận đường cong trong En

1. Lý do chọn đề tài

Hình học nói chung là một trong những môn học trừu tượng đối với học sinh, sinh viên, nó có vẻ đẹp rất riêng với bề dày phát triển hàng nghìn năm. Trước đây, ở chương trình cấp 3 chúng ta đã biết đến nhiều khái niệm hình học dưới góc nhìn (quan điểm hình học) Ơclit. Những hình ảnh về đường thẳng, đường cong, mặt phẳng, hình bằng nhau được tìm hiểu kĩ hơn dưới góc nhìn của hình học giải tích. Hình học thực sự phát triển rực rỡ lên tới đỉnh cao với một trong những chuyên ngành của nó là hình học vi phân. Nơi đây là sự hội tụ của nhiều tinh hoa, thủ thuật, phương pháp tính toán trong hình học. Có rất nhiều kiến thức được trình bày tỉ mỉ, rõ nét về hình ảnh của một vật thể hình học. Lí thuyết về đường cong là một trong những phần như vậy. Những kiến thức từ cơ sở đến nâng cao về đường cong được tổng hợp, phân tích đầy đủ giúp chúng ta có thể thấy rõ được hình ảnh, tính chất cũng như ý nghĩa hình học của nó .

Thế nhưng những lí thuyết về đường cong trên vẫn còn quá xa lạ, gây nhiều khó khăn cho các bạn học sinh, sinh viên khi tìm hiểu về nó. Học phần thuộc hình học cao cấp này vẫn mang quá nhiều sắc thái về chuyên môn và nhiều vấn đề quá sâu sắc khiến người đọc khó hiểu.

Làm sao để viết được những vấn đề sâu sắc về đường cong dưới những ngôn từ đơn giản để người đọc có thể hiểu và hình dung được nó? Làm sao cho hình học phát triển toàn diện ở tất cả mọi khía cạnh vẫn là những dấu hỏi lớn mà nhiều nhà toán học đang tìm câu trả lời.

Là một sinh viên toán và cũng là những người yêu toán. Với lòng ham muốn học hỏi và tìm hiểu về vẻ đẹp của các đường cong trong không gian. Cũng để một phần giúp hình học trở nên gần gũi và dễ hiểu hơn với người đọc chúng tôi quyết định nghiên cứu đề tài “ Bước đầu tìm hiểu về đường cong trong En ”.

Do khuôn khổ kiến thức cũng như sự hạn chế về tài liệu đề tài trên đây chỉ hệ thống sơ bộ về lí thuyết đường trong En cùng những vấn đề liên quan. Đi cùng với nó là sự phân dạng một số bài tập và phương pháp giải của chúng.

Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô, bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn.

2. Mục đích nghiên cứu

Hệ thống lí thuyết, tìm hiểu, phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải cho một số dạng bài toán về đường cong trong En.

3. Đối tượng nghiên cứu

Lí thuyết về đường cong và một số vấn đề liên quan.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu hệ thống đầy đủ lí thuyết về đường cong, (cung) trong En các đặc trưng của bài toán về cung tham số hóa, cung song chính quy và phân loại các bài tập rõ ràng thì sẽ giúp học sinh giải quyết được nhiều bài tập trong phần cung trong En.

5. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu tài liệu

6. Cấu trúc đề tài.

Nội dung chính của đề tài gồm hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí thuyết

1.1 Đường tham số

1.2 Đường tham số trong E2

1.3 Định lí cơ bản của lí thuyết đường trong E3.

Chương 2: Một số bài toán về đường cong trong En

2.1 Các bài toán về cung chính quy

2.2 Cung song chính quy

2.3 Cung trong E2

2.4 Định lí cơ bản của lí thuyết đường


Nguoi lam de tai Nguyễn Cao Thiện