Thạc Sĩ động học của phương trình kolmogorov chịu nhiễu markov

Luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I: Các kiến thức chuẩn bị.
Nội dung của chương này là đưa ra một số khái niệm cơ bản về mô hình cạnh tranh của hệ Kolmogorov tất định cũng như các tính chất quan trọng của quá trình Markov hữu hạn trạng thái với thời gian liên tục.

Chương II: Tính chất tiệm cận của hệ phương trình cạnh tranh Kolmogorov chịu nhiễu Markov.
Chương này chủ yếu dựa trên nội dung của bài báo [23]. Trong chương này, chúng tôi mô tả quỹ đạo động học của các nghiệm dương đối với các loại hệ cạnh tranh chịu sự tác động của tiếng ồn điện báo. Nó cho thấy rằng các tập ω- giới hạn hấp thụ tất cả các nghiệm dương.
Chúng tôi cũng xét 3 trường hợp cụ thể về dáng điệu của các nghiệm của hệ Kolmogorov chịu nhiễu Markov.

Chương III: Ứng dụng vào mô hình hệ phương trình cạnh tranh cổ điển.
Chương này đề cập đến dáng điệu của các nghiệm của hệ phương trình cạnh tranh cổ điển Lotka- Volterra dưới tác động của nhiễu Markov. Các mô hình cổ điển này có thể xem là thí dụ cụ thể minh họa các kết quả trong Chương II.

Mục lục
1 Kiến thức chuẩn bị. 5
1.1 Phương trình Kolmogorov tất định 5
1.2 Toán tử sinh của quá trình Markov thời gian liên tục . 9
1.2.1 Quá trình Markov . 9
1.2.2 Toán tử sinh của nửa nhóm các toán tử Markov 11
1.2.3 Toán tử sinh của xích Markov với thời gian liên tục 11
1.2.4 Quá trình Markov hai trạng thái 13
2 Tính chất tiệm cận của hệ phương trình cạnh tranh Kolmogorov chịu nhiễu điện
báo. 14
2.1 Tính bền vững của hệ 14
2.2 Tập ω- giới hạn . 22
2.2.1 Trường hợp 1: cả hai hệ tất định là ổn định 22
2.2.2 Trường hợp 2: Một hệ ổn định và một hệ song ổn định 23
2.2.3 Trường hợp 3: Một hệ ổn định toàn cục và một hệ triệt tiêu 24
2.3 Nửa nhóm và tính ổn định trong phân bố . 29
3 Ứng dụng. 33
3.0.1 Trường hợp 1: Hệ (3.2) và (3.3) ổn định tiệm cận toàn cục . 35
3.0.2 Trường hợp 2: Hệ (3.2) ổn định tiệm cận toàn cục và (3.3) song ổn
định 38
3.0.3 Trường hợp 3: Hệ (3.2) ổn định tiệm cận toàn cục và tất cả các
nghiệm dương của hệ (3.3) dần tới một điểm trên biên 39
Kết luận 41
Tài liệu tham khảo 43