Tài liệu Định lý Roll về bất đẳng thức hàm lồi

1. Hàm lồi

2. Định lí Roll:

- Nếu hàm số lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình sẽ không có quá 2 nghiệm thực thuộc D

B. Các ví dụ áp dụng:

I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử:

Ta thực hiện các bước sau

+ Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức về dạng:



+ Bước 2: Xét hàm số y=f(x), dùng đạo hàm khẳng định hàm số là lồi hoặc lõm.

+ Bước 3: Kết luận.


ã Ta có thể đến với 5 ví dụ sau để hiểu rõ hơn vấn đề trên.


II. Sử dụng định lí Roll để giải phương trình

Giả sử cần giải phương trình f(x)=0

- Ta có thể lựa chọn kết quả của định lí Roll bằng việc thực hiện theo các bước:

+ Bước 1: Tìm tập xác định D của phương trình.

+ Bước 2: Xét hàm số y=f(x) trên D

Sử dụng đạo hàm khẳng định f(x) lồi hoặc lõm trên D.

+ Bước 3: Vậy phương trình (1) nếu có nghiệm sẽ không có quá hai nghiệm. Ta chỉ ra x1,x2 sao cho f(x1)=f(x2)=0

+ Bước 4: Kết luận.

3 ví dụ


 Trên đây là bài viết về việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll trong việc giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình và phương trình. Tuy đơn giản nhưng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll được ứng dụng rất rộng rãi.