Thạc Sĩ Định lý Davenport suy rộng đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không và ứng dụng

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong [5], Hà Huy Khoái- Phạm Huy Điển đã đề cập đến Định lý Davenport
sau đây đối với đa thức trên trường số phức :
Định lí A. Giả sử f, g là các đa thức trên C sao cho f
3 6= g
2 , f
3 và g
2 không có
không điểm chung. Khi đó
1
2
deg f ≤ deg(f
3
ư g
2
) ư 1.
Khẳng định tương tự của Định lí A đối với số nguyên vẫn còn chưa được chứng
minh. Một tổng quát của Định lý Davenport đối với hàm nguyên p-adic sau đây
đã đề cập trong [7] và được trình bầy lại trong [6].
Định lí B. Cho f
m 1
1
, ., f
m n
n
là các hàm nguyên a-dic không có không điểm chung
và độc lập tuyến tính trên C
p ; m1, ., mn là các số nguyên dương. Khi đó

1 ư
n
X
i=1
n ư 1
mi
!
max
1≤i≤n

T

r, f
m i
i

≤ N




r,
1
n
P
i=1
f
m i
i




ư
n (n ư 1)
2
log r + O (1) .
Phương pháp chứng minh Định lí B là sử dụng hai Định lý chính của lý thuyết
phân bố giá trị cho đường cong chỉnh hình p - adic. Dưới góc độ của lý thuyết phân
bố giá trị cho đường cong chỉnh hình p - adic, công việc tương tự của Định lí B đối
với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không đã được đề cập trong [1]. Mặt
khác, Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không
sẽ có ứng dụng trong toán học phổ thông. Theo hướng nghiên cứu này, chúng tôi
xem xét vấn đề:
Định lý Davenport suy rộng đối với đa thức trên trường đóng đại số,
đặc số không và ứng dụng.
12. Mục đích, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu
Tổng hợp, trình bầy lại các bài giảng trong [1] về Định lý Davenport suy rộng
đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không.
Các kết quả của công việc này có tựa đề là Định lý Davenport suy rộng đối với
đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không.
Đưa ra các ví dụ trong toán học phổ thông thể hiện sự tương tự của Định lý
Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không với hàm số biến
số thực và số nguyên.
3. Nội dung nghiên cứu
Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không.
Sự tương tự của Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số,
đặc số không với hàm số biến số thực và số nguyên được thể hiện qua 21 ví dụ.
4. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, luận văn này gồm các phần như sau.
Chương 1: Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không
1.1. Phân bố giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc số không
1.2. Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc số không
Chương 2: Định lý Davenport suy rộng đối với đa thức trên trường đóng đại số,
đặc số không
2.1. Định lý Davenport suy rộng đối với đa thức trên trường đóng đại số, đặc
số không
2.2. Sự tương tự của Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại
số, đặc số không với hàm số biến số thực và số nguyên
2Mục lục
BẢNG KÍ HIỆU . i
LỜI CẢM ƠN . ii
Mở đầu ii
1 ĐỊNH LÝ DAVENPORT ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG
ĐÓNG ĐẠI SỐ, ĐẶC SỐ KHÔNG 4
1.1 Phân bố giá trị của hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số,
đặc số không . 4
1.2 Định lý Davenport đối với đa thức trên trường đóng đại số,
đặc số không . 12
2 ĐỊNH LÝ DAVENPORT SUY RỘNG ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ
TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ, ĐẶC SỐ KHÔNG VÀ ỨNG
DỤNG 16
2.1 Định lý Davenport suy rộng đối với đa thức trên trường
đóng đại số, đặc số không 16
2.2 Sự tương tự của Định lý Davenport đối với đa thức trên
trường đóng đại số, đặc số không với đa thức biến số thực
và số nguyên . 21
Kết luận . 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 41