Tiểu Luận định lý chuẩn bị weierstrass và ứng dụng

MỤC LỤC








Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1


Chương 1 Định lý chuẩn bị Weierstrass 2


1.1 Đa thức Weierstrass . 2


1.2 Định lý chuẩn bị Weierstrass . 4




Chương 2 Ứng Dụng 9


2.1 Khai triển Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Phép tham số hóa đường cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11





LỜI MỞ ĐẦU




Cấu trúc tôpô của đường cong phẳng là một chuyên đề toán học được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và có nhiều kết quả hay, cụ thể là nó thể hiện trong nhiều tài liệu như cuốn Plane Algebraic Curves của tác giả Brieskorn, cuốn Introduction to algebraic curves của tác giả Griffiths .
Đối với bản thân tôi là học viên cao học, tôi chọn đề tài tiểu luận" Định lý chuẩn bị Weierstrass và ứng dụng " nhằm tìm hiểu sâu hơn về vấn đề tham số hóa của đường cong cũng như sự phân tích của đường cong tổng quát thành các đường cong bất khả quy, nhằm để kết thúc bộ môn Lý thuyết kỳ dị. Tiểu luần gồm 2 chương cùng với phần mở đầu và kết luận.
Chương 1: Nói về định lý chuẩn bị Weierstrass, các định lý chia đa thức và mối liên hệ giữa chúng.
Chương 2: Là phần ứng dụng của định lý chuẩn bị cho việc chứng minh một đường cong tổng quát nào đó đều có thể tham số hóa được.
Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong học tập, nghiên cứu và được sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo hướng dẫn, nhưng do năng lực của bản thân và thời gian còn hạn chế nên tiểu luận khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để tiểu luận được hoàn thiện hơn.