Thạc Sĩ Định lí tách với điều kiện về phần trong tựa tương đối và áp dụng cho điều kiện tối ưu và đối ngẫu

Möc löc
Mð ƒu 1
1 ành l‰ t¡ch vîi iãu ki»n vã phƒn trong tüa tưìng Łi
v  ¡p döng cho lþ thuy‚t Łi ng¤u 3
1.1 Phƒn trong tüa tưìng Łi 3
1.2 ành l‰ t¡ch vîi iãu ki»n vã phƒn trong tüa tưìng Łi 8
1.3 p döng cho Łi ng¤u cıa b i to¡n tŁi ưu ìn möc ti¶u 10
2 C¡c iãu ki»n tŁi ưu cho b§t flng thøc Ky Fan mð
rºng vîi c¡c r ng buºc nân 15
2.1 iãu ki»n tŁi ưu 15
2.2 p döng cho b i to¡n tŁi ưu vectì y‚u . 23
2.3 p döng cho Łi ng¤u cıa b i to¡n tŁi ưu vectì y‚u 25
K‚t lu“n 29
T i li»u tham kh£o 30
iMð ƒu
Trong gi£i t‰ch lçi v  nhiãu l¾nh vüc kh¡c như gi£i t‰ch h m, gi£i
t‰ch phi tuy‚n, tŁi ưu hâa ., c¡c ành l‰ t¡ch hai t“p lçi câ mºt và tr‰
r§t quan trång. Trong gi£i t‰ch lçi, câ hai ành l‰ t¡ch ch‰nh, (xem [1]).
Trong ành l‰ t¡ch thø nh§t ta sß döng iãu ki»n mºt trong hai t“p
lçi ph£i câ phƒn trong kh¡c rØng. C¥u häi ưæc °t ra l : N‚u phƒn
trong cıa c£ hai t“p lçi ãu b‹ng rØng th li»u câ th” t¡ch ưæc hai
t“p lçi khæng tưìng giao trong khæng gian væ h⁄n chiãu hay khæng?
C¥u tr£ líi l  câ. Mîi ¥y, Cammaroto v  Di Bella [5] ¢ chøng minh
mºt ành l‰ t¡ch mîi düa tr¶n kh¡i ni»m phƒn trong tüa tưìng Łi ”
thay th‚ cho phƒn trong. iãu n y d¤n ‚n c¡c k‚t qu£ mîi vã iãu
ki»n tŁi ưu v  Łi ng¤u. ¥y l  ã t i ưæc nhiãu t¡c gi£ quan t¥m
nghi¶n cøu. Ch‰nh v th‚ tæi chån ã t i: " ành l‰ t¡ch vîi iãu ki»n
vã phƒn trong tüa tưìng Łi v  ¡p döng cho iãu ki»n tŁi ưu v  Łi
ng¤u".
Lu“n v«n tr nh b y ành l‰ t¡ch vîi iãu ki»n vã phƒn trong tüa
tưìng Łi v  ¡p döng trong lþ thuy‚t c¡c iãu ki»n tŁi ưu v  Łi ng¤u.
Lu“n v«n bao gçm phƒn mð ƒu, hai chưìng, k‚t lu“n v  danh möc
c¡c t i li»u tham kh£o.
Chưìng 1. ành l‰ t¡ch vîi iãu ki»n vã phƒn trong tüa tưìng Łi v 
¡p döng cho lþ thuy‚t Łi ng¤u
Tr nh b y c¡c k‚t qu£ vã phƒn trong tüa tưìng Łi cıa Borwein -
Lewis [2] v  c¡c k‚t qu£ cıa Cammaroto - Di Bella [5] vã ành l‰ t¡ch,
trong â phƒn trong ưæc thay th‚ b‹ng phƒn trong tüa tưìng Łi v 
¡p döng cho Łi ng¤u cıa b i to¡n tŁi ưu câ r ng buºc trong trưíng
hæp lçi væ h⁄n chiãu vîi mºt iãu ki»n ch‰nh quy thay th‚ cho iãu
1ki»n Slater thæng thưíng.
Chưìng 2. C¡c iãu ki»n tŁi ưu cho b§t flng thøc Ky Fan mð rºng
vîi c¡c r ng buºc nân
Tr nh b y c¡c k‚t qu£ cıa Cap«t« [6] vã c¡c iãu ki»n cƒn v  ı ”
mºt i”m l  nghi»m cıa b§t flng thøc Ky Fan mð rºng vîi r ng buºc
nân v  affine b‹ng c¡ch sß döng ành l‰ t¡ch düa tr¶n phƒn trong tüa
tưìng Łi. Chưìng 2 công tr nh b y c¡c k‚t qu£ ưæc ¡p döng cho b i
to¡n tŁi ưu vectì vîi r ng buºc nân v  affine v  c¡c k‚t qu£ vã Łi
ng¤u cıa b i to¡n tŁi ưu vectì y‚u.
Lu“n v«n n y ưæc ho n th nh t⁄i trưíng ⁄i håc Khoa håc, ⁄i
håc Th¡i Nguy¶n dưîi sü hưîng d¤n t“n t nh cıa PGS. TS Ø V«n
Lưu. Em xin b y tä lÆng bi‚t ìn ch¥n th nh v  s¥u s›c vã sü t“n t¥m
v  nhi»t t nh cıa Thƒy trong suŁt qu¡ tr nh em thüc hi»n lu“n v«n.
Em xin ch¥n th nh c£m ìn Ban Gi¡m hi»u, phÆng  o t⁄o Khoa
håc v  Quan h» quŁc t‚, Khoa To¡n - Tin trưíng ⁄i håc Khoa håc,
⁄i håc Th¡i Nguy¶n ¢ quan t¥m v  gióp ï em trong suŁt thíi gian
håc t“p t⁄i trưíng.
Em công xin gßi líi c£m ìn ‚n gia  nh, b⁄n b– v  c¡c çng nghi»p
¢ ºng vi¶n, gióp ï em trong qu¡ tr nh håc t“p cıa m nh.
Do thíi gian v  ki‚n thøc cÆn h⁄n ch‚ n¶n lu“n v«n khæng tr¡nh
khäi nhœng thi‚u sât. Em r§t mong nh“n ưæc sü gâp þ cıa c¡c thƒy
cæ ” lu“n v«n ưæc ho n thi»n hìn. Em xin ch¥n th nh c£m ìn!
Th¡i Nguy¶n, ng y 23 th¡ng 07 n«m 2014
T¡c gi£