Thạc Sĩ Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu

Mục lục
Mở đầu 1
1 Điều kiện chính quy Guignard và điều kiện Kuhn-
Tucker cho bài toán bán khả vi 3
1.1 Các định nghĩa và khái niệm . 3
1.2 Điều kiện chính quy Guignard 6
1.3 Điều kiện Kuhn-Tucker mạnh 9
2 Điều kiện Kuhn-Tucker cho bài toán tối ưu đa mục
tiêu Lipschitz địa phương 13
2.1 Các khái niệm . 13
2.2 Các điều kiện cần tối ưu . 19
2.3 Các điều kiện đủ tối ưu 26
Kết luận 28
Tài liệu tham khảo 29
iMở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Lý thuyết các điều kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của tối ưu
hóa. Các điều kiện Kuhn - Tucker cho nghiệm hữu hiệu của bài toán
tối ưu đa mục tiêu mà tất cả các nhân tử Lagrange ứng với các thành
phần của hàm mục tiêu là dương và được gọi là các điều kiện Kuhn
- Tucker mạnh. Với điều kiện chính quy kiểu Guignard cho bài toán
tối ưu đa mục tiêu khả vi có ràng buộc bất đẳng thức. V. Preda và I.
Chitescu ([10], 1999) đã phát triển các điều kiện tối ưu kiểu Maeda [8]
cho bài toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi. Với điều kiện chính quy
Guignard, X. J. Long và N. J. Huang ([7], 2014) đã thiết lập các điều
kiện Kuhn - Tucker mạnh cho bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm
Lipschitz địa phương dưới ngôn ngữ dưới vi phân suy rộng. Đây là đề
tài được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Chính vì vậy em chọn đề
tài : “Điều kiện chính quy Guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu
hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn”.
2. Mục đích của đề tài
Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về điều kiện chính quy
Guignard và điều kiện tối ưu Kuhn - Tucker mạnh của V. Preda và
I. Chitescu (1999) và điều kiện Kuhn - Tucker của X. J. Long - N. J.
Huang (2014) cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu
1không trơn có ràng buộc bất đẳng thức.
3. Nội dung đề tài
Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục
các tài liệu tham khảo.
Chương 1: Trình bày các kết quả của V. Preda và I. Chitescu về điều
kiện chính quy Guignard và điều kiện Kuhn-Tucker mạnh cho nghiệm
hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi.
Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu của X. J. Long, N. J.
Huang về điều kiện cần tối ưu và điều kiện đủ tối ưu dưới ngôn ngữ
dưới vi phân suy rộng với điều kiện chính quy Guignard.
Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Văn
Lưu, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận
văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại
học Khoa học - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đã tham
gia giảng dạy khóa học. Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp và các thành viên lớp Cao học Toán K7A đã luôn quan tâm,
động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Thái Nguyên, ngày 16 tháng 04 năm 2015
Tác giả
Lương Quốc Đăng