Thạc Sĩ điều khiển ngẫu nhiên cho quá trình nhảy itô-lévy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN CHO QUÁ TRÌNH NHẢY ITÔ-LÉVY
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Năm - 2011

Lời cảm ơn
Mục lục
Bảng ký hiệu
Lời nói đầu

1. Quá trình khuyếch tán, quá trình Poisson

1.1 Quá trình Winner
1.2.1. Chuyển động Brown với hệ số trượt
1.2.2. Chuyển động Brown hình học
1.2. Quá trình khuyếch tán
1.3. Quá trình Poisson
1.4. Quá trình Poisson không thuần nhất
1.5. Quá trình Poisson phức tạp

2. Phương trình vi phân ngẫu nhiên
2.1. Phương trình vi phân ngẫu nhiên
2.1.1. Ví dụ .
2.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm

3. Quá trình khuyếch tán có bước nhảy
3.1. Các khái niệm
3.1.1. Quá trình thích nghi và bộ lọc
3.1.2. Martingale
3.1.3. Quá trình Levy
3.1.4. Thời điểm dừng
3.2. Bước nhảy của quá trình Levy- độ ngẫu nhiên Poisson
3.3. Công thức Itô và kết quả liên quan
3.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên Lêvy

4. Điều khiển ngẫu nhiên quá trình khuyếch tán có bước nhảy
4.1. Qui hoạt đọng
4.2. Nguyên lý cực đại
4.3. Ứng dụng vào tài chính
4.3.1. Bài toán cortức tối ưu
4.3.2. Tôi ưu dùng có năm thông tin nội bộ

Kết luận

Tài liệu tham khảo