Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán (Chuyên) - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/09/Dethi-L10-2013-QuangBinh-Toan-chuyen.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán (Chuyên) - Có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 04 tháng 7 năm 2012)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x[SUP]2[/SUP] - 2x + 4a = 0 (x là ẩn số). Giả sử hai nghiệm x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác.
a) Tìm các giá trị của a để diện tích của tam giác vuông bằng 1/3 (đơn vị diện tích).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 2
Chứng minh: .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A, lấy điểm M tuỳ ý (M khác C). P là điểm trên cạnh BC sao cho góc BAM = góc PAC. Trên các tia AB, AC lấy lần lượt các điểm E, F sao cho BE = CF = BC.
a) Chứng minh: ΔABP : ΔAMC và MC.AB + MB.AC = MA.BC
b) Chứng minh: 
c) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn (O) để tổng NA + NB + NC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số nguyên a, b, c, d và số nguyên dương p. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d, a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] + d[SUP]2[/SUP] chia hết cho p thì a[SUP]4[/SUP] + b[SUP]4[/SUP] + c[SUP]4[/SUP] + d[SUP]4 [/SUP]cũng chia hết cho p.