Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên trường ĐH Khoa học tự nhiên năm 2012 - 2013 môn Toán

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang07/10/De-L10-DHQGHN-2013-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên trường ĐH Khoa học tự nhiên năm 2012 - 2013 môn Toán - Đề thi môn Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu I.
1) Giải phương trình: 
2) Giải hệ phương trình:

Câu II.
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức: (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
2) Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn điêu kiện 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu III.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng N, P, D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M. Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu IV.
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤ 3 ≤ c; c ≥ b + 1; a + b ≥ c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.