Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Phú Yên năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/05/Dethi-L10-chuyen-PhuYen-2013-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Phú Yên năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Yên

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1. (5,0 điểm)
Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P .
c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa: x + y + z = 0. Chứng minh rằng x[SUP]3[/SUP] + y[SUP]3[/SUP] + z[SUP]3[/SUP] = 3xyz.
b) Giải phương trình: (1005 - x)[SUP]3[/SUP] + (1007 - x)[SUP]3[/SUP] + 2x(2x - 2012)[SUP]3[/SUP] = 0
Câu 3. (5,0 điểm)
Cho hệ phương trình: , với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với m =2.
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và góc EDF = 60[SUP]o[/SUP].
a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.
b) Chứng minh . Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB, O’ là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D (D # A) và cắt đường tròn (O’) tại K (K # A). BK cắt CD tại H.
a) Tính tỷ số .
b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?