Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Phú Yên năm học 2011 - 2012 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/07/Dethi-L10-chuyen-PhuYen-2012-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Phú Yên năm học 2011 - 2012 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Yên

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: .
b) Cho . Tính Q = x[SUP]3[/SUP] + 12x + 2009.
Câu 2. (3,5 điểm)
Cho phương trình a(a+3)x[SUP]2[/SUP] - 2x - (a+1)(a+2) = 0 (a là tham số, nguyên).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b) Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.
Câu 3. (5,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4. (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0: 
b) Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.
Câu 6. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC