Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang10/15/De-TS-L10-THPT-chuyen-BacNinh-2012-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 - Môn: Toán - có đáp án

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Bài 1 (2,5 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức sau: 
2/ Giải phương trình: 
Bài 2 (2,0 điểm)
1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a - 5b + 9c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax[SUP]2[/SUP] + bx + c = 0 luôn có nghiệm.
2/ Giải hệ phương trình: 
Bài 3 (1,5 điểm)
1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 8(1 - a)(1 - b)(1 - c).
2/ Phân chia chín số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi T[SUB]1[/SUB] là tích ba số của nhóm thứ nhất, T[SUB]2[/SUB] là tích ba số của nhóm thứ hai, T[SUB]3[/SUB] là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T[SUB]1[/SUB] + T[SUB]2[/SUB] + T[SUB]3[/SUB] có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.
1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.
2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng 
3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.
Bài 5 (1,5 điểm)
1/ Tìm hai số nguyên a, b để a[SUP]4[/SUP] + 4b[SUP]4[/SUP] là số nguyên tố.
2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.