Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tin học tỉnh Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/12/Dethi-L10-chuyentin-ThaiNguyen-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tin học tỉnh Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x[SUP]2[/SUP] - 2(m - 1)x + m - 3 = 0              (1)
a. Chứng minh rằng với mọi m thuộc R phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB].
b. Tìm các giá trị của m để x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x[SUP]2[/SUP] - 2xy + y - 5x + 2 = 0
b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.
Câu 4 (1 điểm)
Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng a[SUP]2[/SUP] - b[SUP]2[/SUP]).
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại A', B', C'.
a. Chứng minh rằng: 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.